Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation, 2005; 2: 12-12 (más artículos en esta revista)

Modelos matemáticos uso de parámetros diferentes estrategias para representar a la fuerza del músculo paralizado propiedades: un análisis de sensibilidad

BioMed Central
A Laura Frey Ley (laura-freylaw@uiowa.edu) [1], Richard K Shields (richard-shields@uiowa.edu) [1]
[1] Programa de Postgrado en Terapia Física y Rehabilitación de la Ciencia, la Educación Médica 1-252 Bldg., De la Universidad de Iowa, Iowa City, IA, EE.UU.

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Resumen
Antecedentes

Músculo modelos matemáticos pueden ser útiles para la determinación de la adecuada musculoesquelético subraya que con seguridad será mantener la integridad de los músculos y los huesos tras lesión de la médula espinal. Varios modelos han sido propuestos para representar paralizado el músculo, pero no ha habido comparaciones sistemáticas de los métodos de elaboración de modelos para entender mejor las relaciones entre los parámetros del modelo y las propiedades contráctiles del músculo. Este análisis de sensibilidad de las fuerzas musculares simulados utilizando tres modelos matemáticos disponibles en la actualidad da una idea de las diferencias en las estrategias de elaboración de modelos, así como cualquier parámetro de asociaciones directas con la fuerza muscular propiedades simuladas.

Métodos

Tres modelos matemáticos muscular se compararon: un modelo lineal tradicional con 3 parámetros contemporáneos y dos modelos no lineales cada uno de ellos con 6 parámetros. Simulación de fuerzas musculares se calcularon para dos patrones de estimulación (frecuencia constante y doublet inicial de los trenes) a tres frecuencias (5, 10, y 20 Hz). Un análisis de sensibilidad de cada modelo se realizó mediante la alteración de un único parámetro a través de una serie de 8 valores, en tanto que el resto de los parámetros se mantuvieron en los valores basales. Simulada características específicas de la fuerza se determinó para cada patrón de estimulación y cada parámetro de incremento. Importantes influencias para cada parámetro de la fuerza simulada de propiedad se determinaron mediante ANOVA y Tukey de las pruebas de seguimiento ≤ 0.05), y en comparación con informes anteriores definiciones de parámetros.

Resultados

Cada uno de los 3 parámetros del modelo lineal más claramente la influencia, ya sea simulada o fuerza de magnitud la velocidad de propiedades, de conformidad con los parámetros anteriores definiciones. Los modelos no lineales de los parámetros muestran una mayor redundancia entre la fuerza y la velocidad magnitud propiedades. Además, los parámetros anteriores definiciones de uno de los modelos no lineales fueron apoyado constantemente, mientras que el otro sólo fue parcialmente respaldada por el análisis.

Conclusión

Estos tres modelos matemáticos uso sustancialmente diferentes estrategias para representar a simular la fuerza muscular. Los dos modelos no lineales contemporáneo 'parámetros tienen menos simulados con distintas asociaciones de la fuerza muscular propiedades, y el mayor papel de la redundancia de parámetros en comparación con el modelo lineal tradicional.

Antecedentes

Crónica completa lesión de la médula espinal (SCI) induce musculoesquelético deterioro que pueden ser mortales. Inicialmente se produce atrofia muscular [1], seguida de la fibra muscular y la unidad de motor de transformación [2 - 5], y, en definitiva, la osteoporosis se desarrolla extremidades inferiores [6 - 10]. Mantener paralizado el tejido muscular puede ser un medio valioso para mejorar la salud general y el bienestar de las personas con SCI. La estimulación eléctrica neuromuscular (SNEM) se puede utilizar para restaurar la función de impartir o fisiológicos destaca al sistema óseo, en un intento de minimizar la atrofia muscular y, en definitiva, la osteoporosis [11 - 18]. Sin embargo, bien definido SNEM inició músculo fuerzas se necesitan como alta fuerzas puede dar lugar a fracturas de huesos [19].

Músculo modelos matemáticos pueden ser esenciales para la determinación de la necesaria musculoesquelético subraya que con seguridad será mantener la integridad de los músculos y huesos siguientes SCI. Además, una clara comprensión de las relaciones entre los parámetros del modelo y las propiedades contráctiles del músculo o de sus procesos fisiológicos subyacentes redundaría en beneficio de la utilización práctica de modelos para aplicaciones terapéuticas. En consecuencia, varios métodos se han utilizado para matemáticamente modelo eléctricamente inducida músculo fuerzas [20 - 24] en perfectas condiciones físicas muscular humana y animal.

Aunque la producción de la fuerza muscular es una respuesta intrínsecamente no lineal del sistema neuromuscular, razonable de la fuerza se han logrado aproximaciones utilizando sistemas lineales [25]. Una versión no lineal de un 2 º orden tradicional sistema fue desarrollado por Bobet y Stein [20], y validado mediante cat soleus (lento) y plantaris (rápido) del músculo. Una variación del modelo tradicional Hill, Huxley adicionales con el modelado de componentes de tipo (similar al modelo de distribución-Momento descrito por Zahalak y Ma, [26]], ha evolucionado desde su introducción [27], en representación de submaximally activado con éxito, poder - Cuerpo, el músculo cuádriceps humanos [28 - 32]. Mientras que otros modelos están disponibles estos tres ejemplos representan una amplia gama de enfoques de modelado que permiten una amplia variedad de patrones de entrada discreta parámetro coeficientes constantes.

No tenemos conocimiento de ningún anteriores comparaciones de este tipo de modelos, para aclarar sus diferencias en el modelado de las estrategias. Aunque modelo parámetro papeles suelen presentarse con la interpretación fisiológica, rara vez ha sido proporcionado pruebas en apoyo de estas fisiológica (vs matemáticos) caracterizaciones. El propósito de este estudio fue comparar sistemáticamente un modelo lineal tradicional y dos modelos contemporáneos no lineal, utilizando un análisis de sensibilidad para examinar la manera en que cada modelo de los parámetros de simulación de la fuerza influido seleccione Propiedades.

Los tres modelos que se utilizan diferentes estrategias para representar a la fuerza seleccionar propiedades (fuerza máxima, fuerza de tiempo integral, el momento de pico de tensión, la mitad del tiempo de relajación, como la captura de los bienes, y la fuerza de la fusión). Además, se informó anteriormente definiciones no fueron apoyado por el análisis de sensibilidad de uno de los modelos no lineales. Estos resultados son importantes para la aplicación e interpretación de futuros estudios encaminados a modelado de los músculos paralizados y crónicos son los precursores necesarios para la optimización de la terapéutica hincapié en los intentos de mantener la integridad de las extremidades paralizadas y / o restaurar la función después de SCI.

Métodos

Este trabajo consiste en la simulación de los análisis de sensibilidad de tres modelos matemáticos músculo actualmente disponibles en la literatura (véase más adelante). Un común, pero única, característica de cada uno de estos modelos es que pueden acomodar los insumos que consta de una serie de pulsos en cualquier combinación de intervalos interpulse (IPIs). Esta flexibilidad permite la entrada de cada uno de los modelos para predecir una amplia gama de respuestas de la fuerza, incluido el impulso de respuesta, variable o constante de la frecuencia de trenes, dobletes, y / o estimulación de impulsos espaciados al azar que podrían ser útiles para la estimulación eléctrica de los músculos paralizados humanos.

Modelo Lineal

El modelo más simple en este estudio es un 2 º orden tradicional modelo lineal que consiste en una ecuación diferencial y tres parámetros constantes. Sistemas lineales de segundo orden son ampliamente utilizados para representar una variedad de sistemas dinámicos [33] y se han utilizado en diversos formatos para representar muscular [25, 34, 35]. Aunque un modelo lineal de segundo orden pueden ser representados matemáticamente de varias maneras, el sistema lineal tradicional de la teoría de configuración se utilizó para este análisis (1).

Los parámetros para esta estrategia han modelado bien documentadas definiciones matemáticas. Parámetro β es la ganancia del sistema, ω n es el undamped frecuencia natural, y ζ es el coeficiente de amortiguamiento (una medida de la oscilación de salida).

La investigación de la sensibilidad de este enfoque tradicional de modelado para la predicción de propiedades de la fuerza muscular simulado proporciona una valiosa base para la interpretación y comparación de las más complejas de modelado muscular enfoques, en donde los parámetros no pueden ser claramente definidos. Además, este modelo puede ser fácilmente modulada con comentarios más complejos sistemas de control, dejando claro la interpretación de los parámetros de las funciones en términos de la fuerza muscular propiedades deseables.

2 º Orden modelo no lineal

Una variación no lineal de un 2 º orden lineal modelo fue presentado por Bobet y Stein [20]. Además de dos ecuaciones diferenciales de primer orden (2 y 4), que incluye una no linealidad de saturación (3) que impregna la fuerza en los niveles superiores, así como un parámetro variable constante de tiempo (5), que en general disminuye (se hace más lento) con el aumento de la fuerza .

Q (t) = ∫ exp (- un nivel) u (t - T) dT (2)

X (t) = q (t) n / (q (t) + n k n) (3)

F (t) = ∫ Bb exp (- bT) x (t - T) dT (4)

B = b 0 (1 - b 1 F (t) / B) 2 (5)

Ecuación 2 en la entrada, u (t), es una serie de tiempo de la estimulación de tren de impulsos, con valores de cero en la línea de base e igual a 1 / (delta t) en cada pulso. El resultado final, F (t), es el modelo vigente en el tiempo (4), usando (5) para definir la variable de parámetro, b, como la fuerza varía con el tiempo. B parámetro varía con la fuerza constante sobre la base de parámetros b 0 y b 1. Este modelo tiene seis parámetros constantes, B, a, b 0, b 1, n, k y, en calidad de la ganancia, dos constantes de velocidad, y tres "constantes de los músculos específicos" [20], respectivamente. Véase el cuadro 1 para las definiciones de parámetros de informes anteriores. Aunque en el modelo original, parámetro b 1 está limitado a valores de entre 1 º y, mediante estudios experimentales humanos paralizado muscular observados modelo se adapta mejor cuando esta limitación fue relajado para permitir que los valores negativos y [36].

Hill Huxley modelo no lineal

El segundo músculo modelo matemático no lineal ha sido descrito por sus autores como una extensión del enfoque de modelado Hill [21, 27]. Sin embargo, una ecuación en el modelo que representa la cinética de calcio no Hill típico de los enfoques basados en el modelado, y contiene los componentes del modelo que se asemejan a la distribución-Momento Modelo [26], una extensión del modelo de Huxley. Por lo tanto, utilizaremos el término Hill Huxley modelo no lineal para representar este enfoque de modelado.

La versión más actualizada de este modelo incorpora dos ecuaciones diferenciales no lineales, (6) y (7) [27, 29 - 31].

Ecuación 6 se informó a representar a la cinética de calcio que participan en la contracción muscular (tanto la liberación / reuptake de Ca 2 +, así como la unión a la troponina, la variable de estado = Cn), donde parámetro variable, R i, se define en (9) . R i decae en función de cada interpulse intervalo (t i-t i-1) en lugar de como una función de la fuerza como para el 2 º fin modelo no lineal [27, 29 - 31]. 7 ecuación predice la fuerza (estado variable, F), sobre la base de la variable de estado, Cn, pero no tiene solución analítica, que requiere de técnicas de análisis numérico para resolver por la fuerza. Hill Huxley El modelo incorpora un total de seis parámetros constante, A, τ 1, c τ, τ 2, Ro, y kilómetros, como la ganancia, tres constantes de tiempo, un doublet parámetro, y una "sensibilidad" parámetro [29] , Respectivamente. Por favor, véase el cuadro 1 para las definiciones de parámetros de informes anteriores.

Análisis de sensibilidad

Simulación de la fuerza trenes se calcularon para seis diferentes modalidades de entrada en Matlab 6.0 (Release 12, La Mathworks, Inc EE.UU.): tres trenes de frecuencia constante (CT) a los 5, 10, y de 20 Hz (con 8, 10, y 12 de legumbres, Respectivamente), y tres doublet frecuencia de los trenes (DT) con base de las frecuencias de 5, 10, y 20 Hz, pero con un nuevo impulso (doublet) 6 ms después del primer impulso (usando 9, 11, y 13 de legumbres, respectivamente). Por favor, véase la figura 1 para una representación esquemática de los patrones de entrada.

Estos patrones de entrada y las frecuencias se eligieron a aproximadamente corresponden a un conjunto de condiciones de seguridad y pautas de estimulación más plausible para una población de pacientes. El riesgo de fractura con la estimulación de alta frecuencia en las personas con SCI es considerable [19, 37, 38] y debe ser considerado para el objetivo final de la validación de este modelo de los músculos paralizados. En segundo lugar, a considerar mejor parámetro sensibilidades en varios puntos a lo largo de la sigmoidal parte de la relación en la frecuencia de la fuerza muscular paralizada [39], las frecuencias que van de 5 a 20 Hz se eligieron en concierto con 6 ms dobletes (167 Hz).

La función de cada parámetro, en cada músculo modelo matemático, se determinó mediante la alteración de un parámetro a la vez, manteniendo todos los demás parámetros establecidos en los valores basales. El parámetro de incremento, variedad, y los valores de referencia se basa en los dos informes anteriores valores (Tabla 2] y extensos datos experimentales (medias ± 4 SD) de crónica paralizó soleus humano con músculo y sin previa estimulación eléctrica de formación [36]. Informó anteriormente valores de los parámetros por variadas especies [21, 25, 27, 40] y variado a través de modelo de la evolución [21, 27, 30, 31]. Utilizando los valores de los parámetros sobre la base de estudios experimentales ayuda a establecer una base necesaria para las comparaciones entre el modelo. Como ninguna otra de las solicitudes de modelos de informes en el músculo humano SCI se dispone de una amplia gama de valores que se incluyeron en este estudio (~ + / - 4 SD de la línea de base) a fin de maximizar las posibilidades de que estos resultados sean significativos para diversas aplicaciones músculo humano paralizado .

Simulación de la fuerza trenes se calcularon los valores de ocho de cada parámetro para cada una de las seis modalidades de entrada, así como un único twitch (por doublet análisis, véase más abajo), la creación de un total de 56 perfiles de la fuerza por modelo parámetro. Fuerza fue simulada a 1000 Hz.

Simulación de propiedades de la fuerza

Para cada uno de los perfiles de la fuerza CT, cinco características específicas de la fuerza se determinaron utilizando Matlab (Mathworks, EE.UU.): pico de fuerza (PF), que se define como la fuerza máxima en cualquier momento en el perfil de la fuerza, la fuerza-tiempo integral (IFA), se define Como el área bajo la fuerza de perfil, de medio tiempo de relajación (1 / 2 RT), que se define como el tiempo necesario para que la fuerza de la decadencia de un 90% a un 50% del valor final pico y fines de tiempo de relajación (LRT), que se define como la Tiempo necesario para que la fuerza de la decadencia de un 40% a 10% del valor final pico, y el índice relativo de fusión (RFI), que se define como la media de los últimos cuatro pulsos de los mínimos dividido por su éxito cuatro picos (a RFI valor de 1,0 indica Plena fusión con ninguna disminución de la fuerza entre los pulsos, mientras que un valor de 0,0 indica que no se suma a todos - una serie de twitches llegar a la base de referencia entre los pulsos). El momento de pico de tensión (TPT) de propiedad, que se define como el tiempo (ms) que se requieren para alcanzar el 90% de la primera fuerza máxima de tiempo cero se determinó a través de los 5 Hz CT patrón único. Usando el DT y CT en cada uno de los patrones de frecuencia, la relativa doublet PF (DPF) y doublet IFA (DFTI) se calcularon. El Departamento de Policía Federal (y DFTI) se define como el PF (IFA), de la fuerza de DT y CT diferencial (DT-CT) en cada frecuencia normalizado por el PF (IFA), de un solo twitch. Valores superiores (menos de) 1,0, ya sea para indicar la propiedad doublet más (menos) la fuerza de salida del que se esperaría de un solo twitch.

Análisis Estadístico

El cambio en la fuerza de cada una de estas características con cada parámetro de incremento se calculó (7 incrementos de los valores de los parámetros para el 8) usando Matlab y Excel (Microsoft Office, EE.UU.). Análisis de varianza (ANOVA) fue utilizada para determinar si cualquier parámetro tenido una influencia significativa en cada una fuerza de la propiedad, utilizando α ≤ 0,05. Tukey de seguimiento de las pruebas se utilizan para determinar los parámetros que tenía importantes influencias sobre la propiedad y la fuerza de cada uno entre sí, para mantener a la familia sabia de error de 0,05 para cada modelo.

Resultados

Ejemplos de cada uno de los parámetros de incrementos en dos de los seis trenes de la fuerza simulada (5 Hz doublet tren, DT, y 20 Hz constante tren, CT) para el modelo lineal, el 2 º fin modelo no lineal, y el modelo no lineal Hill Huxley se muestran en Figuras 2, 3 y 4, respectivamente. Los resultados de las propiedades específicas de la fuerza se presentan por modelo de la siguiente manera.

Modelo Lineal

La simulación de la fuerza seleccionar características de los tres parámetros del modelo lineal se muestran en la figura 5 de 10 Hz, de conformidad con los resultados a los 5 y 20 Hz. Pico de fuerza (PF) y la fuerza del tiempo integral (IFA) fueron los más fuertemente influido en los tres trenes de frecuencia constante (CT) (5, 10, y 20 Hz) por el parámetro de ganancia, β, con media de los aumentos de 65,3 y 50,0 N Ns Ns 5 por aumento en β, respectivamente (p <0,05, en las figuras 5 y 8], como cabría esperar sobre la base de definiciones anteriores [33]. Los cambios en la frecuencia propia y la amortiguación, y ζ ω n respectivamente, producido relativamente pequeño, pero significativo (p <0,05) efectos sobre la PF, pero no tiene efecto significativo sobre la IFA. Modelo lineal no había ningún parámetro (no lineal) doublet efecto en la respuesta en relación con la twitch en cualquier frecuencia (figuras 5 y 8], es decir, más legumbres producidas exactamente la misma cantidad de fuerza adicional de un único pulso se producen en forma aislada, en consonancia con la Definición de un sistema lineal.

La frecuencia natural, ω n, fue el más influyente parámetro para tres de las cuatro propiedades de la velocidad a lo esperado examinado sobre la base de su definición de parámetros (Tabla 1): la hora de pico de tensión (TPT), la mitad del tiempo de relajación (1 / 2 RT), Y el índice relativo de fusión (RFI), y fue una influencia secundaria en la tarde tiempo de relajación (LRT); véanse los gráficos 5 y 9. Dos rad / s en incrementos de ω n dio lugar a la disminución media global de 9,6 ms, 12,5 ms, 13,1 ms, y el 6,0% para TPT, 1 / 2 RT, LRT, y RFI, respectivamente. El coeficiente de amortiguamiento, ζ, también había significativas (p <0,05) influye en cada momento la fuerza de propiedad, pero fue sólo una de las principales influencias para la LRT, debido a su fuerte influencia en la final de la decadencia y de la oscilación del sistema [33]. El parámetro de ganancia, β, no tuvieron efectos significativos sobre ninguna de las características de la fuerza del tiempo, como era de esperar. La simulación de la fuerza de fusión de referencia (RFI), los niveles fueron de 39,1, 80,8, 95,3% y fusionados a los 5, 10 y 20 Hz, respectivamente, lo que indica la fuerza de las líneas de base simulada representa aproximadamente un rango de la fuerza de la curva de frecuencia.

En resumen, la magnitud y la fuerza de la fuerza tiempo propiedades están claramente divididas entre los parámetros en el modelo lineal. Β parámetro, el parámetro de ganancia, fue el factor primordial de la PF y el IFA, mientras que ω n y ζ, la frecuencia natural y de amortiguación, fueron las influencias primarias y secundarias sobre las cuatro propiedades de la fuerza velocidad.

2 º Orden modelo no lineal

Figura 6 muestra los efectos de los cambios en cada uno de los seis de 2 ª para los parámetros del modelo no lineal en ocho características de la fuerza de 10 Hz fuerza de los trenes. Resultados similares se encontraron para 5 y 20 Hz. Fuerza máxima fue significativamente (p <0,05) la influencia de los parámetros B, k, y, previamente definida como la ganancia, un parámetro de la fuerza de saturación y una tasa constante [20]. El beneficio producido el mayor cambio medio en la fuerza máxima (56,4 por N N 75 B, en cambio, p <0,05), seguido de la saturación y constantes de velocidad, -43,2 y -25,2 por parámetro N incremento del 0,1 (unitless, k), Y 2 s -1 (a); véanse los gráficos 6 y 8. Resultados similares fueron observados para la FTI, no obstante la magnitud de la media IFA cambio por parámetro incremento no fueron diferentes entre k y B o B, y entre a.

La relativa doublet PF y de la IFA (doublet trenes menos constante trenes, normalizado por la twitch) sólo fueron significativamente (p <0,05) afectados por un parámetro, uno de los parámetros de la fuerza de saturación, k (figuras 6 y 8, con media de los cambios de 23,6% y 30,5% para el Departamento de Policía Federal y la relativa DFTI por incremento en 0,1 k, respectivamente). Por lo tanto, como el aumento de k, añadió la fuerza debido a un aumento de doublet. Sin embargo, la simulación de doublet valores de los parámetros en la línea de base consistente producido menos fuerza que una sola twitch aislado, y disminuido con frecuencia, con adición de los valores de fuerza máxima 79,7, el 76,9, y el 17,9% del twitch a los 5, 10 y 20 Hz, respectivamente (Véase la figura 6 para la representación sólo 10 Hz).

No había ninguna relación directa entre los parámetros específicos de tiempo y fuerza de las propiedades para el 2 º fin modelo no lineal. Diferentes combinaciones de parámetros influido en cada una de las características de la fuerza de tiempo (TPT, 1 / 2 RT, LRT, y RFI) (véanse los gráficos 6 y 9]. Bobet De acuerdo con las definiciones del parámetro (Tabla 1], parámetro b 0, un ritmo constante parámetro [20], la mayoría relacionados con la velocidad constantemente influenciados propiedades globales (1 / 2 RT, LRT, y RFI), mientras que B, el modelo de ganar, no tenía Efecto en cualquier momento la fuerza propiedades. Los otros cuatro parámetros, a, b 1, n, y k, cada uno producido significativas (p <0,05) significa cambios en una o más de la fuerza de las propiedades evaluadas tiempo (gráfico 9], en apoyo de sus definiciones algo vago anterior (Cuadro 1 ). La fuerza de la fusión (RFI) fue igualmente influenciado por los parámetros a, b 0, b 1, y k, con media de los aumentos o disminuciones en la fuerza de fusión que van desde 2,5 - 3,9% por parámetro incremento (significativo en p <0,05). La simulación de los niveles de referencia vigentes de fusión (IFRs) abarca un poco más amplia gama de la fuerza de la curva de frecuencia que se observa con el modelo lineal: 21,8, 75,3 y 99,5% a los 5, 10 y 20 Hz, respectivamente.

En resumen, mientras que la mayoría de los parámetros están claramente diferenciadas en el sentido de afectar únicamente la fuerza magnitud (B) o de la fuerza del tiempo propiedades (b 0, b 1, y n) para el 2 º fin modelo no lineal, esto no fue observado universalmente. Parámetros k y a, a fuerza de saturación de los parámetros y una tasa constante [20], tiene fuertes influencias de la fuerza tanto tiempo y fuerza características de magnitud, con k tener más influencia primaria (p <0,05 por Tukey de seguimiento de los grupos de prueba) que Cualquier otro parámetro en este modelo. Además, las definiciones de parámetros más específicos que antes siempre (véase el cuadro 1] no parecen estar justificadas sobre la base de este análisis de sensibilidad.

Hill Huxley modelo no lineal

Figura 7 muestra los efectos de los cambios en cada uno de los seis Hill Huxley parámetros del modelo no lineal en ocho características de la fuerza de 10 Hz fuerza de los trenes. Resultados similares fueron observados a los 5 y 20 Hz. Pico de la fuerza y de la IFA para el constante trenes fueron afectados significativamente por cinco de los seis parámetros, pero la principal influencia (s) sobre la base de agrupaciones de Tukey fueron una constante de tiempo y la ganancia parámetro [29], y los parámetros τ c A (PF: 71,7 Y 55,6%, respectivamente) y τ c (IFA: 75,8 Ns). Secundaria influencias sobre PF, sobre la base de Tukey de seguimiento de las pruebas, incluidas otras dos constantes de tiempo y de una "sensibilidad" parámetro [29], los parámetros τ 1, τ 2, y km, respectivamente (media PF cambio 44,6 - 45,6 N). Secundaria influencias en la IFA incluido el aumento de la: parámetros A, τ 1, τ 2, y km (IFA cambio significa 30,5 - 42,1 Ns). Ro, el parámetro de control destinados a la mejora de la fuerza debido a dobletes [29], no tuvo efecto significativo en cualquiera de PF o IFA para la estimulación constante (véase el gráfico 8]. La fuerte influencia de las tres constantes de tiempo y de la "sensibilidad" parámetro [29], además de la principal factor de ganancia de la fuerza en las propiedades magnitud no se esperaba sobre la base de definiciones anteriores publicados (Tabla 1], y sugiere que uno o más de estos Parámetros de constante de tiempo puede jugar un papel más importante en este modelo que se describe anteriormente.

Tanto la relativa doublet PF y IFA (en representación de los aspectos de la "captura-como" propiedad de los músculos) se ven afectados por igual por la "sensibilidad" y doublet parámetros, km y Ro, (figura 8], si bien únicamente el parámetro fue específicamente Ro Añadido a la Colina Huxley modelo para representar mejor poco espaciados pulsos [30]. Incrementos en km y Ro resultado en el equivalente a media 8,2 y 6,2% para el Departamento de Policía Federal y el 11,0 y el 7,9% para el DFTI, respectivamente (figura 8]. La constante de tiempo, τ c, que desempeña un papel secundario en relación con la fuerza doublet significa disminuciones de 4,4 y 5,1% para doublet PF y doublet IFA, respectivamente (figura 8]. Constante de tiempo, τ 1, tienen el mismo efecto en el Departamento de Policía Federal como τ c, pero no tiene efecto significativo sobre DFTI. Al igual que con el 2 º fin modelo no lineal, la fuerza máxima adicionales resultantes de la simulación de doublet relativo a la twitch valores de los parámetros en la línea de base fue de menos de 100%, y una disminución cada vez con más frecuencia: 81,7, 69,4, y el 26,3% a los 5, 10, Y 20 Hz, respectivamente.

Las cuatro medidas de la velocidad de propiedad fueron significativamente influido (p <0,05) por tres parámetros en el modelo no lineal Hill Huxley: constantes de tiempo τ y τ c 1 y "sensibilidad" parámetro km (figura 9], sin embargo τ 2 no tiene efecto significativo Sobre cualquier fuerza de la velocidad simulada de propiedad, a pesar de su definición anterior (Cuadro 1]. Constante de tiempo, τ c, fue constantemente la principal influencia (sobre la base de Tukey de las pruebas de seguimiento) con media de los aumentos de 9,7 ms, ms 19,2, 24,8 ms, y el 8,8%, TPT, 1 / 2 RT, LRT, y RFI, respectivamente , Por cada incremento de 5 ms c τ. Secundaria influencias en los tiempos de relajación (1 / 2 RT y LRT) incluyó constante de tiempo, τ 1, y la "sensibilidad" parámetro, km, con media de los cambios de -5,1 y 6,7 ms (no significativamente diferentes magnitudes) de la 1 / 2 RT y el 19,8 y -5,1 ms de la LRT, respectivamente. Este hallazgo es sorprendente dado que en la mayoría de las publicaciones anteriores, τ c se ha mantenido en un valor constante de 20 ms [29, 30, 32], y τ 1 se ha basado en las tasas de fines experimentales [21, 29, 30, 32 ], Que no está bien apoyado por estos resultados. Además, la única influencia importante en la fusión (RFI) fue parámetro τ c. La simulación de los niveles de referencia de fusión fueron 10,3, 78,1, y el 98,5% a los 5, 10 y 20 Hz, respectivamente, que ofrece una gama similar de simulación de la curva de frecuencia de la fuerza como el 2 º fin modelo no lineal.

En resumen, cinco de los seis parámetros (ganancia, constantes de tiempo, y la "sensibilidad") había casi igualdad de fuerza de las influencias en la magnitud de propiedades, mientras que sólo parámetros τ c, τ 1, y km (dos constante de tiempo y la "sensibilidad" ; Parámetro) tienen una importante influencia en la fuerza propiedades momento, sólo parcialmente, el apoyo a las definiciones de parámetros previamente publicados. Además, el parámetro τ c es un factor primordial para todos, pero la fuerza doublet características.

Discusión

Un hallazgo común entre los modelos de este análisis de sensibilidad es que la "ganancia" factores (β, B, y para el lineal A, 2 º orden no lineal, no lineal y los modelos de Hill Huxley, respectivamente) cada alterado significativamente la fuerza sólo magnitud características, pero No fueron la única influencia (o incluso el factor primordial para el modelo de Huxley Hill), el pico de fuerza. Si bien la matemática ganancia puede referirse a las medidas fisiológicas, como la fuerza máxima tetanic [20] o fisiológica transversales de la zona, en última instancia, la producción de la fuerza muscular es el resultado de varios factores, incluyendo las propiedades del músculo velocidad. Además, los dos de 2 ª para el sistema de modelos había más claramente discernible obtener parámetros y B), mientras que el modelo no lineal Hill Huxley había ganancia equivalente efectos de A, τ 1, τ 2, y de km - todos menos del parámetro τ c . De hecho, la definición de un parámetro puede ser válido (por ejemplo, una fuerza de parámetro de ganancia), pero cabe señalar que la definición de parámetros no necesariamente indica el grado en que otros parámetros pueden también alterar la propiedad física más comúnmente asociados con esa definición (por ejemplo, pico Ganar fuerza frente a la fuerza).

Definitivo, la fuerza fisiológica asociaciones de la propiedad no siempre eran evidentes para cada modelo de parámetros, sin embargo, las clasificaciones como parámetro de la fuerza principalmente magnitud o fuerza de tiempo moduladores puede ser más apropiado. Esto se observa más claramente en el modelo lineal simple, donde β afectados sólo la fuerza y la ganancia de las propiedades naturales de frecuencia, ω n, y de amortiguación, ζ, influenciado principalmente la fuerza de tiempo propiedades, de conformidad con la teoría de sistemas lineales tradicionales definiciones de estos parámetros que Hay poca superposición [33].

En el 2 º fin modelo no lineal, los parámetros b 0, b 1, y se comportó todo como constantes de velocidad y B es un factor de ganancia pura, en consonancia con las definiciones anteriores (Tabla 1]. Las constantes de velocidad no están claramente diferenciadas por el tiempo de las propiedades específicas de la fuerza considerada comúnmente en la literatura del músculo (por ejemplo, TPT y 1 / 2 RT), pero cada uno con diferentes grados de influencia en la velocidad de las propiedades específicas. Los parámetros n y k de la ecuación de saturación de la fuerza en el 2 º fin modelo no lineal mínima y máxima que desempeñan funciones en el modelo, respectivamente, al considerar la fuerza de las ocho propiedades incluidas en el estudio. Una vez más, ninguno de estos parámetros puede ser fácilmente definido fisiológicamente, pero k, en particular, ofrece una valiosa contribución a la modelo, tanto debido a sus numerosas influencias primarias (TPT, RFI, IFA, el Departamento de Policía Federal, y DFTI), así como de su exclusiva influencia significativa Doublet sobre la relativa fuerza de la producción.

El modelo de Huxley Hill está representada la mayoría de los parámetros de la función de la redundancia con menos claramente definidos los parámetros de las funciones de modelado de los tres enfoques. Esta redundancia puede ser beneficiosa para la representación real de las fuerzas musculares, pero complica la interpretación de parámetros fisiológicos atribuidos a menudo a Hill basado en modelos. En consonancia con las anteriores definiciones de los parámetros del modelo Hill Huxley (Tabla 1], muestran un parámetro de ganancia puramente características, τ τ 1 y c demostrado ser importantes constantes de tiempo, y Ro hizo influir en la magnitud de la fuerza adicional doublet. Sin embargo, τ 1 no es la principal ni la única influencia en el tiempo que tarde la decadencia de su definición sugeriría; doublet PF y de la IFA son igualmente influenciado por km y Ro, a pesar de la definición de Ro, y τ 2 no tuvieron efectos significativos sobre cualquier La fuerza del tiempo propiedades en contra de las expectativas de una constante de tiempo. Más investigación de parámetro τ 2, acercando a los valores de informes anteriores (Tabla 2] en humanos no paraliza el músculo, la más general de la disminución de la influencia de este parámetro sobre la magnitud y la fuerza de la fuerza tiempo propiedades, lo que sugiere que las discrepancias entre estos resultados y las definiciones anteriores no son Debido a las diferencias en el rango investigado.

Para utilizar cualquiera de estos modelos experimentales de las condiciones musculares, de optimización matemática se utilizarían para resolver el underdetermined serie de ecuaciones. Debido a la superposición de funciones de los parámetros del modelo no lineal (figuras 8 y 9], es posible que los matemáticos de optimización de cualquier parámetro (y más aún con múltiples parámetros) podrá modificar su "fisiológicos", que significa, como los cambios en un parámetro puede A menudo se compensaría con cambios concomitantes en otros. Aunque Hill-Huxley y de tipo de modelos suelen ser acreditado como proporcionar fisiológicamente significativa valores de los parámetros [21], con la intención de utilizar valores de los parámetros de visión de las contráctil muscular y la fatiga de los mecanismos de [21], este análisis de sensibilidad sugieren valores de los parámetros deben Debe interpretarse con cautela. Sin embargo, esta conclusión no se puede extender a todos los no lineales o Hill basado en modelos, pero podría ser el resultado de muchos parámetros de la ecuación de sustituciones y la evolución de este modelo basado en Hill, y su inclusión de componentes de tipo Huxley.

Las discrepancias entre la simulación de los parámetros anteriores funciones y definiciones de la Colina Huxley modelo no lineal, puede sugerir la idea de que algunas técnicas de parametrización de informes anteriores y las hipótesis pueden ser menos que ideal. C parámetro τ se ha mantenido constante en 20 ms [21, 30, 31], que podría dejar de lado las numerosas influencias de este parámetro tiene en la fuerza muscular propiedades. El experimentalmente derivados fines de la tasa se ha utilizado para estimar los valores de τ 1, tal como se describe por Ding et al [21, 30]. Aunque este estudio no directamente evaluar la validez de este criterio, cabe señalar que τ 1 no es la más fuerte influencia en la tarde tiempo de la decadencia. Más recientemente, Ro ha sido definido como una persona lineal, la constante relación con km: Ro = 1,04 + km [31]. Esta relación lineal no es evidente en este estudio de la sensibilidad. Parámetros km y Ro tuvieron efectos similares en el doublet "catch-como" propiedad de los músculos, sin embargo se muestran dispares cambios cada vez con mayor frecuencia (figura 8]. De hecho, esta simple relación lineal puede celebrar cierto en el caso de las condiciones musculares aisladas, como la submaximally activado, aptos músculo cuádriceps prueba por Ding y sus colegas, pero, posiblemente, no podrá ocupar el músculo humano paralizado. El uso de técnicas de optimización matemática para determinar el modelo todos los parámetros pueden eludir la dependencia del modelo sobre potencialmente errónea o incompleta parámetro definiciones. Este enfoque de optimización se ha utilizado para los dos modelos de 2 º orden [20, 25, 40].

La lineal, investigación de los distintos parámetros de sensibilidad es una posible limitación de este estudio. En particular para los modelos no lineales, las interacciones entre los parámetros es probable que existan, que no podrá ser plenamente expuesto en estos resultados. Sin embargo, la alteración de múltiples parámetros a la vez, mientras que en la teoría de utilidad, puede producir resultados muy complejo, lo que hace prácticamente infeasible estudio de las evaluaciones. Este enfoque sistemático de análisis de sensibilidad proporciona información valiosa acerca de los diferentes parámetros' influye en la fuerza y características ilumina cada modelo matemáticamente el enfoque de la representación de los fenómenos fisiológicos que no haya sido previamente investigados. Científicos en la clínica de rehabilitación debe continuar para entender el significado de los diversos modelos de músculo en un esfuerzo por desarrollar intervenciones terapéuticas eficaces. Este análisis de sensibilidad proporciona un marco de los investigadores para comparar y elegir un modelo que es el más apropiado para la aplicación en la clínica.

Conclusión

Las principales conclusiones de este estudio fueron: 1) el modelo lineal parámetros están claramente separados entre simulada ganancia de la fuerza muscular y la velocidad de las propiedades, mientras que este trazado fue borrosa para los dos modelos no lineales; 2) simulado vigor magnitud (PF) fue en general la influencia de múltiples parámetros De los modelos no lineales, no se define únicamente por la fuerza de factores de ganancia; 3) los parámetros fisiológicos informó definiciones no fueron apoyado por los resultados de la Colina Huxley modelo no lineal, y 4) los tres modelos matemáticos utilizar enfoques sustancialmente diferentes para representar la fuerza muscular , Según lo indicado por las diferencias observadas en función de parámetros para cada modelo.

Este análisis de sensibilidad proporciona un marco sólido para entender mejor las funciones y las sensibilidades de cada parámetro para tres modelos matemáticos muscular, así como un medio para comparar las diferentes estrategias de modelado. Los resultados de este estudio ayudarán a los investigadores a comprender mejor las similitudes y diferencias entre los tres posibles enfoques de modelado, ayudar en la interpretación de los valores de los parámetros que varían con las condiciones del músculo (por ejemplo, la fatiga o adaptaciones proteína contráctil), y pueden proporcionar valiosa información necesaria para escoger a los que más Modelado enfoque adecuado para una aplicación particular. Los tres modelos evaluados cada uso constante de los parámetros de modular la fuerza de sus productos; dado la misma conclusión de estos resultados, los insumos que emplean diferentes estrategias sobre todo constantes de los parámetros que no coinciden constantemente informado anteriormente definiciones (Hill Huxley modelo no lineal, en particular). Más estudios experimentales serán necesarios para evaluar qué modelo es el más adecuado para su uso con aplicaciones de músculo humano paralizado.

Lista abreviada

CT constante frecuencia de trenes

DT doublet frecuencia de los trenes (doublet solo en el inicio de un CT)

DPF doublet fuerza máxima normalizado por la fuerza máxima twitch

DFTI doublet fuerza de tiempo integral normalizado por la fuerza twitch tiempo integral

IFA fuerza de tiempo integral

1 / 2 RT medio tiempo de relajación

Hz Hertz

LRT tarde tiempo de relajación

N newtons

PF fuerza máxima

RFI índice relativo de fusión

S segundo

TPT tiempo a la tensión pico

Conflicto de intereses

Los autores declaran que no tienen intereses en conflicto.

Contribuciones de los autores

LAFL llevado a cabo todas las simulaciones y cálculos de la fuerza, realizó el análisis estadístico y redactó el manuscrito. RKS participado en el diseño y la coordinación del estudio y la revisión crítica del manuscrito. Ambos autores leído y aprobado el manuscrito final.

Agradecimientos

Los autores desean dar las gracias a la financiación de los NIH RO1 HD39445 (RKS) y la Fundación para la Terapia Física (LAFL).