Theoretical Biology & Medical Modelling, 2005; 2: 28-28 (más artículos en esta revista)

Oedemous Modelización de las úlceras venosas de extremidades y utilizando ecuaciones diferenciales parciales

BioMed Central
Hassan Ugail (h.ugail @ bradford.ac.uk) [1], Michael J Wilson (mike@maths.leeds.ac.uk) [2]
[1] Escuela de Informática, Universidad de Bradford, Bradford BD7 1DP, UK
[2] Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Leeds, Leeds LS2 9JT, UK

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Resumen
Antecedentes

Edema, comúnmente conocida como la inflamación del tejido, se produce principalmente en la pierna y el brazo. La condición puede estar asociada con una variedad de causas, como las enfermedades venosas, trauma, infección, enfermedad común y cirugía ortopédica. Es causado por edema linfático y ambos insuficiencia venosa crónica, que conduce a la puesta en común de la sangre y de líquido en las extremidades. Esto produce hinchazón, enrojecimiento leve y de la piel, todos los cuales pueden culminar en la ulceración.

Métodos

Se presenta un método para modelar una amplia variedad de geometrías de las extremidades afectadas por el edema y úlceras venosas. La forma de modelos se basa en el método PDE donde un conjunto de curvas de frontera se extraen de los datos y de escaneo en 3D se utilizan como condiciones de frontera para la solución de un PDE, que proporciona la geometría de una extremidad afectada. Para este trabajo se utilizan una mezcla de cuarto y sexto orden para EDPs, de las soluciones que nos permitan obtener un buen representante forma de la extremidad y de las úlceras de que se trate.

Resultados

Una serie de ejemplos que se discuten que demuestra la capacidad del método para producir buenas formas representante de los miembros mediante la utilización de una serie de curvas extraídos de los datos de barrido. En particular, muestran cómo el método se podría utilizar para modelar la forma de un brazo y una pierna con una úlcera asociada.

Conclusión

Se muestra como PDE técnicas de modelización basadas en la forma, pueda ser utilizada para generar una variedad de formas y de las extremidades úlceras por medio de una serie de curvas de los datos extraídos de exploración. También discutir la forma en que el método podría ser usado para manipular una forma genérica de una extremidad y una herida asociados a fin de que el modelo puede ser ajustado para un paciente en particular.

1 Introducción

Edema, comúnmente conocida como la inflamación del tejido, está asociada a una serie de causas como la enfermedad venosa, trauma, infección, enfermedad común, la cirugía ortopédica y la remoción de los ganglios linfáticos. Edema asociado y las úlceras venosas se producen sobre todo en la pierna y el brazo. Puede ser doloroso, penoso y costoso desorden [1, 2]. Se produce ampliamente en la población en general, especialmente desde fines de la edad media, en los diabéticos y en los pacientes inmóviles [3 - 5]. Además de la inflamación del tejido úlceras pueden típicamente varían en tamaño de alrededor de 0,5 cm a 10 cm de diámetro, y son de profundidad variable [6, 7]. Fig. 1 se muestra un ejemplo de una pierna oedemous infectados con úlceras venosas.

Una tarea importante, durante el tratamiento del edema y úlceras venosas, es la medición de la cantidad de edema, así como la superficie y el volumen de la úlcera heridas. Esto se debe a que sin un objetivo preciso y medio de la medición de cambios en el tamaño o la forma de úlceras, es difícil o imposible evaluar la eficacia de las terapias disponibles correctamente. Por lo tanto, un requisito previo para que este desarrollo es un método fiable de medición de las úlceras. Existen una variedad de métodos de medición de los cuales ninguno es ideal. En la actualidad las mediciones en contacto directo son ampliamente utilizados pero no son precisos, conllevan el riesgo de infección y son, por decir lo menos, incómoda para el paciente. Por ejemplo, las técnicas convencionales de medición de la superficie y el volumen de las heridas depende de hacer contacto físico con la herida, por ejemplo, alrededor de la periferia de dibujo en una hoja de acetato o alginato haciendo un elenco de la herida [6]. En la actualidad existe un interés significativo en el desarrollo de la medición no invasiva de los sistemas ópticos mediante la aplicación de métodos tales como «luz estructurada" (una técnica que los proyectos a rayas sobre una superficie y deduce de la forma de los cambios en la linealidad de la banda refleja) [8] o el equipo de música - Fotogrametría. La disponibilidad de 3D de alta resolución de las cámaras digitales, el aumento de la potencia de las computadoras y el software de desarrollo de las técnicas de manipulación de la información en tres dimensiones se han beneficiado este ámbito. Sin embargo, el equipo asociado con este tipo de métodos de medición no es portátil y es a menudo suelen ser costosos, por lo que resulta prohibitivo para uso médico de rutina.

El objetivo de este trabajo es mostrar cómo es posible desarrollar un sistema para medir la forma y el tamaño de las úlceras venosas de extremidades y por medio de la utilización de línea económica modelo matemático. En particular, uno de los resultados que esperamos lograr de esta labor es una técnica con potencial para el uso clínico. Para ello, un pequeño número de clave de las mediciones de las extremidades (con un mínimo contacto posible con la extremidad y la úlcera asociada), hizo uso de los instrumentos disponibles, como calibradores y medidas de cinta, puede ser de entrada a un programa de ordenador. El programa será capaz de reconstruir una buena estimación de la extremidad forma y dimensiones. Se cree que esta técnica proporcionará un barato, eficaz, no invasivo instrumento para medir el grado de edema y, en consecuencia, permitir que diferentes planes de tratamiento a evaluar.

En la actualidad existe una gran variedad de métodos que pueden ser utilizados para generar la geometría de las extremidades afectadas por el edema y úlceras venosas. Estos incluyen métodos basados en frontera como polígono diseño basado en [9], extrusiones y de superficie de la revolución [10] y polinomio parches [11]; de procedimiento, tales como la elaboración de modelos implícitos superficies [12] y fractales [13]; volumétrica y modelos como constructiva Geometría sólida [14] y [15] de subdivisión. Muchas de estas técnicas, sobre todo basada en el diseño y polígono polinomio parches, sería muy apropiado que forma parte la reconstrucción, si bien pueden no ser ideales para abordar el problema que aquí. Por ejemplo, los parches convencionales spline requeriría una gran variedad de puntos de control y los pesos con el fin de representar de manera realista la forma de un miembro asociado y heridas.

En esta etapa inicial de la labor que estamos interesados en el desarrollo de técnicas eficientes para llevar a cabo dos importantes tareas. Ellos son: la generación de superficies lisas parecido a la superficie de los datos obtenidos de un escáner 3D, y, una vez que una superficie lisa se obtiene, la manipulación de la geometría para obtener una buena representación de la extremidad forma para cualquier paciente determinado. Para ello utilizan datos reales de superficie de una serie de exploraciones a cargo de un médico asociado a saber, el Departamento de Física Médica y Cirugía Vascular de la Enseñanza Bradford Hospitals Trust Nacional de Servicios de Salud (BTHNHST), el Reino Unido, con quienes trabajamos en estrecha colaboración sobre estos problemas . El departamento de Física Médica BTHNHST adquiridos en la superficie de datos utilizando múltiples fotogrametría-cámara con un sistema de DSP400 Ltd 3dMD comercial Esta tecnología ha sido ampliamente utilizado para la adquisición de imágenes médicas, en especial en los EE.UU., y la captura de datos en unos pocos milisegundos. La superficie de resolución (es decir, la separación de los puntos de datos) es de aproximadamente 2 mm de la posición con una precisión de aproximadamente 0,2 mm. Cuando PDE basada en el desarrollo de nuestras técnicas de elaboración de modelos humanos de las extremidades, que se ven afectados por edema y úlceras venosas, nuestros médicos socio tiene dos objetivos. En primer lugar requieren de una superficie lisa y compacta representación de sus datos capturados. En segundo lugar, y más bien que es más importante, que requieren una herramienta de modelización que les permitan manipular la forma de una extremidad a fin de proporcionar un buen representante forma parte de un determinado paciente.

En este trabajo se utilizará el llamado método PDE [16 - 18] para resolver el problema. Un aspecto positivo del PDE método es que se puede definir en términos de superficies de un pequeño conjunto de las variables de diseño [19], en lugar de muchos cientos de puntos de control. En términos generales, esto se debe a que su límite enfoque de valor significa que PDE superficies están definidas por los datos distribuidos alrededor sólo de sus fronteras, en lugar de los datos distribuidos a través de su superficie, por ejemplo los puntos de control. Por lo tanto, un modelo de PDE, cuando se cambió por la alteración de los valores de sus parámetros de diseño, sigue siendo continua, pero no hay necesidad de un diseñador de intervenir con el fin de cerrar los agujeros de seguridad de sus podría parecer que en la revisión de fronteras. En el contexto actual, esto significa que PDE superficies se pueden hacer para adaptarse a los cambios en la forma de la extremidad y el correspondiente heridas.

2 PDE Superficies

Un PDE es una superficie paramétrica superficie parche , Que se define como una función de dos parámetros u y v en un dominio finito Ω (⊂) R 2 por respecto a la función Como un mapeo de un punto en Ω a un punto En el espacio físico. La forma de la superficie parche suele determinarse mediante la especificación de un conjunto de datos sobre límites en el borde de (∂) Ω. Normalmente la frontera datos se especifican en la forma de Y varios de sus derivados (∂) sobre Ω. Por lo tanto, mediante la generación de la superficie como un valor límite problema, la superficie Se considera como una solución de una elíptica PDE.

Varios EDPs elípticas podrían utilizarse; las que utilizar para este trabajo se basan en la biharmonic y triharmonic ecuaciones, a saber,

Y

Asimismo, periódico condiciones de frontera son muy a menudo. Asumiendo que estamos trabajando con los dos anteriores EDPs elípticas, les exigimos que cumplan una serie de condiciones 2N 2N, donde N es 2 en el caso de la Ecuación (1) y la N 3 en el caso de la Ecuación (2). La forma general de estas condiciones puede ser escrito como,

X (0, v) = f 1 (v), (3)

X (u i, v) = g i (v), i = 2 ... 2N 2N - 1 (4)

X (1, v) = f 2N 2N (v), (5)

Donde f 1 (v) en la ecuación (3) y f 2N 2N (v) en la ecuación (5) son función de las condiciones especificadas en u = 0 y u = 1 respectivamente. Las condiciones X (u i, v) = g i (v) en la ecuación (4) puede tomar la forma ya sea

X (u i, v) = f i para 0 <u i <1, i = 2 ... 2N 2N - 1, (6)

O

En términos más simples lo anterior implica que las condiciones para una superficie PDE parche de orden 2N 2N, podemos especificar dos función de las condiciones, tal como figura en las ecuaciones (3) y (5), que debe ser satisfecha en los bordes (en u = 0 y U = 1) de la superficie de parches, y una serie de derivados de la función o de las condiciones, tal como se indica en la ecuación (4), que asciende a 2N 2N - 2 condiciones que el PDE también debe satisfacer.

2,1 Solución de la EDPs

Existen muchos métodos para resolver ecuaciones (1) y (2) que van desde soluciones analíticas a sofisticados métodos numéricos. Los problemas que abordamos en el presente documento la participación de modelos humanos de las extremidades, que son esencialmente privadas y cilíndrica, y por tanto, la amplia gama de formas encontradas se pueden incorporar la solución de los problemas con el periódico elegido EDPs condiciones. Nota aquí periódico condiciones implican que para el parámetro de la condición v, , Está satisfecho. Así, por el trabajo que se describe aquí, nos limitamos a las condiciones de periódico y obtener una solución analítica cerrada forma de ecuaciones (1) y (2).

La elección de la región para ser paramétricas 0 ≤ u ≤ 1 y 0 ≤ v ≤ 2 π, y suponiendo que las condiciones dadas en Ecuaciones (3), (4) y (5) son funciones periódicas, podemos utilizar el método de separación de variables Y espectral aproximación [20] para escribir la solución analítica de ecuaciones (1) y (2) como,

Donde Es una función polinómica y Y Son funciones exponenciales. Las formas específicas de Y Para el caso de las ecuaciones (1) puede encontrarse en [17] y para el caso de las ecuaciones (2) puede encontrarse en [21].

El punto principal a tener en cuenta con respecto a la solución anterior método es que permite representar uno a una serie de condiciones generales de periódico en términos de una serie de Fourier finito M, donde M es, por lo general tomadas para ser ≤ 10, mientras que el término , Que actúa como una corrección plazo, permite a las condiciones que deben cumplir exactamente. Discusiones detalladas de este método de solución puede encontrarse en [20].

2,2 PDE Métodos de Generación de Superficies

En esta sección se discute una serie de ejemplos, que muestran los distintos métodos por los que PDE superficies se pueden generar cuando el EDPs son elegidos para ser Ecuaciones (1) y (2) las condiciones y se toman en el formato descrito en Ecuaciones (3) , (4) y (5).

Como primer ejemplo se muestra cómo una cuarta orden PDE superficie se genera cuando todas las condiciones se adoptan para ser función de las condiciones. Fig. 2 (b] muestra la forma de una superficie generada por el cuarto fin PDE donde se especifican las condiciones en términos de las curvas se muestra en la Fig. 2 (a]. En particular, las condiciones son tales que: Y . Como estamos tomando cuatro función de las condiciones de resolver el cuarto fin PDE, todas las curvas, en este caso, se encuentran en la superficie resultante. Así, en este caso la superficie resultante PDE es un buen interpolación entre el conjunto dado de condiciones funcionales.

El siguiente ejemplo muestra cómo una cuarta orden PDE superficie se genera cuando se tengan las condiciones para ser una mezcla de la función de las condiciones y de derivados. Fig. 4 (b] muestra la forma de una superficie generada por el cuarto fin PDE función de que dos y dos condiciones límite derivado condiciones de frontera son especificados en términos de las curvas se muestra en la Fig. 4 (a]. En particular, las condiciones de frontera son escogidos de tal manera que: Y , En donde s es un escalar. En este caso la superficie generada parche como solución a la cuarta orden PDE contiene curvas de la frontera c 1 y c 4, mientras que no necesariamente contienen las curvas c 2 y c 3. Un caso típico en que una superficie de este tipo es necesario sería una mezcla de diseño, donde el límite derivado de las curvas puede ser ajustada para producir una mezcla de superficie lisa que los puentes entre dos superficies principales.

Fig. 3 (b] muestra la forma de una superficie generada por la sexta PDE orden en el que las condiciones están tomadas todas las posiciones que se especifican en términos de las curvas se muestra en la Fig. 3 (a]. En particular, las condiciones de frontera son tales que Y . Al igual que en el primer ejemplo de la cuarta orden de casos, ya que estamos teniendo seis función de las condiciones de resolver el sexto orden PDE, todas las curvas, en este caso, se encuentran en la superficie resultante. Así, la superficie resultante PDE es un buen interpolación entre las seis prescritas curvas.

Como último ejemplo se muestra cómo un sexto orden PDE superficie se genera cuando las condiciones de la frontera son llevados a ser una mezcla de la función de las condiciones de frontera y las condiciones de derivados (tanto de primer y segundo orden). Fig. 5 (b] muestra la forma de una superficie generada por el sexto orden en que dos PDE función condiciones de frontera, dos de primer orden derivado de las condiciones de frontera y dos de segundo orden derivado de las condiciones de frontera son especificados en términos de las curvas se muestra en la Fig. 5 ( A]. En particular, las condiciones de frontera se elige de forma que Y . Donde s y t son escalares. Como ejemplo en el caso de cuarto orden se muestra en la Fig. 4 de la superficie generada, en este caso, contiene las curvas c 1 y c 6, mientras que no necesariamente contienen el resto de las curvas. Una vez más este tipo de superficie forma, pueda ser utilizada en el diseño de mezcla de orden superior en que se desea la continuidad en la producción de una mezcla de superficie lisa que los puentes entre dos superficies principales. Como se puede ver en el formato de estas definiciones condición derivada, la derivada condiciones son definidas utilizando simples esquemas en diferencias finitas. La definición de las curvas de la derivada condiciones de proporcionar una forma intuitiva herramienta de la manipulación en que la forma de la superficie sigue de cerca la forma de las condiciones de frontera.

Los ejemplos anteriores demuestran cómo PDE superficies de orden cuatro y seis, pueda ser utilizada para generar formas de superficie, que son aplicables a una gran variedad de escenarios de diseño. Así, la idea básica aquí es generar una serie de curvas (función derivada), que pueden ser utilizadas para definir los límites y condiciones para la PDE elegido. Como se ha visto en los ejemplos, la superficie resultante forma siempre se puede predecir de manera intuitiva de las formas del elegido curvas.

3 Modelización de ramas y úlceras

En esta sección se discute la forma de modelos de humanos afectados por edema de las extremidades y de las úlceras venosas. En lo que sigue, se discuten dos ejemplos de la forma de modelos humanos de las extremidades es decir de modelos de un brazo y la forma de modelos de una forma de la pierna con una úlcera. Utilizamos una mezcla de EDPs de orden cuatro y seis, a fin de modelo de la superficie de formas de que se trate. Con el fin de generar un representante de superficie lisa PDE forma, extraemos una serie de curvas a lo largo del perfil de la modelo geométrico.

Fig. 6 muestra una típica superficie de exploración conjunto de datos proporcionados por el médico socio cuando, en este caso, el conjunto de datos corresponde a un brazo de forma. Tenga en cuenta que los datos de exploración sólo están disponibles para la mitad de la superficie. Con el fin de generar un representante PDE superficie de la forma, extraemos una serie de curvas a lo largo del perfil de la modelo geométrico. Para hacer esto, primero tenemos que importar el modelo geométrico en un entorno gráfico interactivo a través de la cual podemos examinar e interactuar con el modelo. Las definiciones geométricas de la búsqueda se proporcionan en los datos. Obj cuando el formato de archivo de datos poligonales 3D con conectividad de la información son fácilmente disponibles. Esto nos permite visualizar el modelo, así como calcular la curvatura normal de la distribución en toda la superficie. Una serie de regiones en el modelo de datos de exploración manual se identificaron sobre la base de cambios en la curvatura de la superficie. Estas regiones son luego utilizados para determinar el número de parches de superficie necesarios para obtener un buen modelo representativo de la extremidad en cuestión. Para determinar el número de parches requeridos PDE superficie, el objetivo es reducir el número de parches que deben ser utilizadas para producir un buen representante geométrica modelo determinado con exactitud. Una vez que el número de parches requeridos superficie se decide el número apropiado de las curvas de superficie para cada parche se extrae de los datos de exploración de geometría. Para ello creamos una serie de la libre-forma de curvas spline cúbicos en el entorno interactivo. Las curvas spline son luego proyectados en el análisis de la geometría en las posiciones donde las curvas de la PDE se han de extraer. Tenga en cuenta que la superficie de los datos obtenidos en este caso, naturalmente, no nos dan curvas que son periódicos. Así, en este caso, para cada curva extrajeron, de una serie de puntos ficticios se añade a cada curva, a fin de hacer la curva periódico. Las superficies se genera con la solución analítica descrita anteriormente, en donde la superficie se genera para la región 0 ≤ ≤ π v, que forma la parte de las curvas extraídos de los datos escaneados.

3,1 Ejemplo 1: Modelado de un brazo Shape

Como primer ejemplo, se discute la elaboración de modelos de la forma de un brazo humano. Fig. 6 muestra la superficie de exploración de datos correspondiente a un brazo de forma proporcionada por el médico asociado. Fig. 7 (a] muestra una serie de curvas extraído de la superficie original de exploración de datos. Fig. 7 (b] muestra el brazo de forma generado utilizando PDE superficies. En particular, la forma como se genera una combinación de dos parches de cuarto orden y un solo fin superficie sexto parche. Es decir, las curvas c 5, c 6, c c 8 y 7 y 8 c, c 9, c 11 c 10 y el formulario de condiciones de frontera para dos parches de cuarto orden superficie con la frontera común c 8 en el cual todas las condiciones se adoptan para ser Posición condiciones. Las curvas c 1, c 2, c 3 c 5 y un sexto para formar la superficie de parches donde c 1, c 2, c 4, c 5 se toman a ser cuatro posición condiciones y las diferencias entre c 2, 3 y c c 5 , C 4 se toman a ser de dos de primer orden derivado de las condiciones de frontera. El valor del parámetro s se toma 0,34.

3,2 Ejemplo 2: Modelado de un tramo Shape con una Úlcera venosa

Como un segundo ejemplo, hablamos de la elaboración de modelos de la forma de una pierna infectada con una úlcera venosa. Fig. 8 muestra la superficie de exploración de datos, correspondientes a los enfermos con una pierna úlcera venosa. Como en el ejemplo anterior, con el fin de generar un representante superficie lisa forma, en primer lugar, extraer una serie de curvas a lo largo de la pierna y la herida asociados. Fig. 9 (a) muestra una serie de curvas extraídos de los datos originales de exploración.

Con el fin de crear una suave forma que se asemeja la geometría de la pierna, se utilizan dos parches de sexto orden para generar la parte principal de la pierna. Por lo tanto, las curvas c 1, c 2, c 3, c 4, c 5 y c 6 formulario de la posición condición de sexto orden superficie parche parche donde la superficie pasa a través de estas curvas. El otro parche de superficie se genera con las curvas c 6, c 7, c 8, y 9 c 10 c c donde la curva 6 es común a ambos parches de superficie. Además, para las últimas curvas de la superficie parche c 6, c 7 y c 9, c 10 forman cuatro posiciones condiciones de frontera y las diferencias entre las curvas 7 c, y c 8 c 9, c 8 formar dos de primer orden por lo tanto, condición derivada frontera Asegurar una transición sin tropiezos entre la geometría de pie y la pierna. El parámetro s se toma 0,12.

Para generar la forma herida en la pierna, definimos una curva sobre la superficie de la pierna PDE que se acerque al borde de la herida. Esta curva, marcado como c 11 como se muestra en la Fig. 9 (a], se genera con la (u, v) el espacio de parámetros de la superficie correspondiente al PDE. Siguiente la superficie correspondiente a la parte interior de la curva 11 es c recortado. Este proceso es de nuevo el recorte llevado a cabo utilizando el (u, v) el espacio de parámetros como se describe en [17]. Fig. 10 (a] muestra los principales pierna con la superficie de corte.

Una vez que el adecuado recorte se lleva a cabo, un cuarto orden parche parecido a la forma de la herida, donde se genera la curva c 11, que se encuentra en la superficie principal de la pierna es utilizada como una de las cuatro condiciones de frontera posición. Fig. 10 (b] muestra la forma completa a lo largo de la pierna con la úlcera de la herida.

Tanto los ejemplos examinados anteriormente demuestran cómo PDE superficies de bajo orden (es decir, para 4 y 6 en este caso) puede ser utilizada para generar una buena representante formas usando poca información de la exploración de datos. Se podría argumentar que un solo PDE superficie de orden superior puede ser igualmente apropiado para la generación de un solo parche de superficie a través de un determinado número de curvas. Sin embargo, desde el principio min-max para EDPs elípticas es bien sabido que EDPs de orden superior (es decir, pedidos por encima de 6) son difíciles de controlar. Elegir inferior EDPs fin de generar la superficie, por lo tanto, tiene sentido. También cabe destacar que los parámetros s y t, y la diferencia entre la posición correspondiente y permitirá a las dos curvas de derivados del tamaño y la dirección de la derivada condiciones límite en el borde de una determinada superficie de parches para ser controlado. Las condiciones de frontera de derivados se utilizan para controlar la suavidad de la mezcla entre dos parches de superficie. Esta herramienta no se puede desplegar para reducir el número de curvas utilizadas y, por lo tanto, el número de parches de la superficie utilizada para el modelo completo las extremidades.

4 Conclusión

En este artículo se describe la forma en que el PDE método puede ser utilizado para modelar una amplia variedad de geometrías de las extremidades afectadas por el edema y úlceras venosas. La forma de modelos se basa en la solución de un PDE sujeta a una serie de curvas se extrae de los datos de escaneo 3D de proporcionar la forma de la extremidades afectadas. Para este trabajo se utilizan una mezcla de cuarto y sexto orden para EDPs, dependiendo de la precisión y continuidad de los requisitos para la obtención de una buena forma representante de la extremidad y de las úlceras de que se trate.

En este trabajo se trata de desarrollar técnicas eficientes para poder llevar a cabo dos importantes tareas. Ellos son: la generación de superficies lisas asemejen en la superficie de los datos obtenidos de un escáner 3D, y una superficie lisa, una vez se obtenga, la manipulación de la geometría a fin de proporcionar un buen representante forma parte de geometría para cualquier paciente determinado. Así, el objetivo principal de la técnica que presentamos aquí es generar un buen representante de la extremidad forma rápidamente de los datos escaneados y ser capaz de manipular que forma eficiente. Cabe señalar que el proceso de generación de la geometría de la PDE de la exploración de datos es actualmente realiza de forma manual. Estamos trabajando actualmente en el desarrollo de una metodología para la automatización de este proceso. Hemos mostrado ejemplos que demuestran claramente la capacidad de las técnicas de modelización PDE forma de generar una variedad de formas y de las extremidades úlceras venosas. La geometría de los modelos son flexibles en cuanto a su capacidad de manipulación, es decir, la manipulación de la geometría se puede llevar a cabo a través de la manipulación de las curvas de la definición de la superficie.

Nuestra dirección futura en este trabajo es definir una forma parametrización herramienta para extremidades donde forma un conjunto de parámetros que se pueden asociar a las curvas. Esa forma parametrización puede ser utilizada para afinar un modelo genérico de las extremidades para satisfacer a un puñado de datos medidos a partir de una determinada parte del paciente. Esto permitirá una eficiente para desarrollar técnicas no invasivas para medir distintas propiedades (como el área de superficie y volumen) de edema y úlceras venosas.

Agradecimientos

Los autores desean agradecer a Dr RG Cameron y el doctor W. Gardner del Departamento de Física Médica y Cirugía Vascular en Bradford Enseñanza Hospitales Fiduciario Nacional de Servicios de Salud del Reino Unido para el suministro de fructíferos debates y exploración de datos en 3D de las extremidades.