Journal of Nanobiotechnology, 2006; 4: 6-6 (más artículos en esta revista)

Geométrica leyes de conservación de células o vesículas con membrana de nanotubos o singular puntos

BioMed Central
Yajun Yin (yinyj@mail.tsinghua.edu.cn) [1], Jie Yin (yin-j03@mails.tsinghua.edu.cn) [1]
[1] Departamento de Ingeniería Mecánica, Escuela de Aerospace, FML, Tsinghua University, 100084, Beijing, China

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Resumen

Sobre la base de los teoremas integral en torno a la media curvatura y la curvatura de Gauss, geométrica leyes de conservación de células o vesículas se demostró. Estas leyes de conservación se presentan como si fuesen especiales bionano estructuras descubiertas en experimentos, como la membrana de nanotubos de puntos y singular pasado de las superficies de células o vesículas. Las posibles aplicaciones de las leyes de conservación para los cruces de nanotubos de lípidos que interconectan las células o vesículas se discuten.

Fondo

Cell-a-la comunicación celular es uno de los temas centrales en la biología celular. En el pasado, tres mecanismos para la comunicación intercelular, es decir, las sinapsis químicas, y los cruces brecha plasmodesmata, se han confirmado. Recientemente, el nuevo mecanismo de larga distancia la comunicación intercelular se pone de manifiesto. Rustoms et al. [1] descubrir que muy sensible nanotubular estructuras pueden formarse de novo entre las células. Con excepción de las células vivas, liposomas y bicapa lipídica con vesículas de membrana de nanotubos También se han encontrado en los experimentos [2 - 5]. Impresionantes fotos de membrana de nanotubos de interconexión de vesículas puede verse en Ref. [3]. Otra hermosa foto de una membrana de nanotubos generados a partir de una vesícula deformado de pinzas ópticas se pueden mostrar en Ref. [4].

Lo anterior de larga distancia bionano estructuras pueden ser de importancia esencial en biología celular y han llamado la atención de los investigadores en diferentes disciplinas. Muchas anotaciones se concentran en las formaciones de la membrana de nanotubos. Diferentes procesos de generación de fuerza, tales como la circulación de proteínas de motor o la polimerización de filamentos de citoesqueleto se han sugerido que se encargue de la sonda formaciones en las células [6]. Por supuesto, tales anotaciones son absolutamente necesarios, pero puede no ser suficiente. Otra cuestión con la misma importancia que se les puede pedir: ¿Existen leyes de conservación geométrica observada por tales estructuras bionano interesante?

Métodos y resultados

Para responder a las preguntas anteriores, el método geométrico se utilizará en esta carta. Como primer paso, este documento tratará con la más simple "representante de células de nanotubos elemento" (es decir, una célula o vesícula con la membrana de nanotubos). A continuación, sobre la base del "elemento", con vesículas de membrana de nanotubos interconectadas por un camino de 2 o 3 vías para nanotubos de salida será investigada.

Geométricamente, una membrana celular o vesícula pueden ser tratados como una superficie curva en 2D o múltiples de Riemann. La situación generalizada de una superficie curva suave se muestra en la Fig. 1. N Que se la unidad hacia el exterior normal de la superficie y ser cualquier C suave y cerrada curva trazada en la superficie. En esta curva, y mucho m ser el vector unitario tangencial a la superficie y normal a la curva, señala hacia el exterior de la región delimitada por C. Que t ser la unidad tangente a lo largo de la dirección positiva de la curva. Los vectores t, n y m formar un diestro sistema (Fig. 1] con la relación t = m × n satisfechos. En esta zona, están los convencionales teorema integral en torno a la media curvatura y una nueva integrante teorema de Gauss sobre la curvatura [7]:

Aquí y son, respectivamente, la curvatura normal y la geodésica de la curva de torsión C. ds ds = MDS MDS es el elemento del vector con la longitud ds elemento a lo largo de la curva C. H = (c 1 + c 2) / 2 y K = c 1 c 2 son, respectivamente, la media curvatura de Gauss y curvatura con c 1 y c 2 los dos curvaturas principio. dA dA = CND CND es el elemento vector área en la dirección normal de la superficie curvada y A es la zona delimitada por los Sres. Para suave y superficies curvas cerradas, Eq. (1) y Eq. (2), respectivamente, a degenerar y . Estos integrante teoremas sentar las bases para la conservación de ley para células o vesículas con la membrana de nanotubos o puntos singulares.

Experimento [1] ha demostrado que la transición sin fisuras se realiza en la ubicación de interconexión entre la membrana celular y la membrana de nanotubos. A partir de esta información se puede suponer que la célula de nanotubos y ha formado junto a escala mundial una suave superficie curva. Si el tubo está abierto y el tiempo suficiente, el extremo abierto de la superficie curva puede ser idealizada como parte de una superficie cilíndrica con frontera curva C (Fig. 2]. En aras de la sencillez C se supone que es un plano curva perpendicular al eje del tubo. Así, en curva C τ g = 0 se cumplirán y la unidad m vector puede ser paralelo al eje del tubo. Por fin la izquierda lados de Eq. (1) y Eq. (2) se convertirá en

A continuación, Eq. (1) y Eq. (2) podrán ser modificados en

Aquí r es el radio del tubo. El vector unitario m caracteriza a la "dirección de la membrana de nanotubos". Estas son las leyes de conservación geométrica de una celda o una vesícula con la membrana de nanotubos abierto. Eq. (5) significa que el integrante de la curvatura media en la superficie curva en la Fig. 2 es dominada no sólo por la dirección de la membrana de nanotubos, sino también por la Radio del tubo. Eq. (6) muestra que la integral de la curvatura de Gauss sobre la misma superficie curva está determinado únicamente por la dirección de la membrana de nanotubos, pero independiente de la radio del tubo. Si el número total de membrana de nanotubos en la celda o la vesícula es n tubo, entonces Eq. (5) y Eq. (6) puede dar lugar a

Por supuesto, en una célula viva la membrana de nanotubos es abierta y rara vez suele ser cerrado en el tubo del punto final. Ejemplos prácticos para tal situación puede encontrarse en Refs. [1, 4]. Geométricamente esto puede ser realizado por dejar que la curva C convergen gradualmente (es decir, r → 0) y tangencial a un punto en el eje del tubo. De ahí la célula o la vesícula con una membrana de nanotubos cerrado puede ser extraída como una superficie cerrada con un punto singular (Fig. 3a]. En la práctica, más de un punto singular puede existir en una celda o vesícula. Un ejemplo típico de dos singulares puntos en una vesícula se ha informado en Ref. [4] y pueden ser expresadas esquemáticamente en la Fig. 3b. Una célula con un grupo singular de puntos se muestra en Ref. [5]. Si el número total de puntos singulares en la celda o la vesícula es n punto, Eq. (7) y Eq. (8) puede ser reescrita como:

Aquí m i es la dirección de la i ª singular punto. Estas son las leyes de conservación geométrica de una celda o vesícula con singular puntos. Eq. (9) significa que el integrante de la curvatura media en la superficie cerrada en la Fig. 3 es siempre el vector cero. Eq. (10) implica que la integral de la curvatura de Gauss sobre la misma superficie está determinada por los números y direcciones de los puntos singulares.

Los debates

La geométrica por encima de las leyes de conservación pueden ser de posibles aplicaciones a un tipo especial de estructuras bionano - lípidos nanotubos de los cruces. En los últimos años, la formación de vesículas de nanotubos de redes se ha convertido en un foco [3, 8]. En estas redes, los cruces de nanotubos de lípidos han sido utilizados con frecuencia para interconectar vesículas y el cambio de topologías de red. Sin embargo, nuestro conocimiento acerca de este asombroso bionano estructura es aún muy límite. Esta limitación puede superarse en cierta medida con la ayuda de las leyes de conservación geométrica. Aquí N vesículas con nanotubos de lípidos N interconectadas en un cruce, se van a estudiar (Fig. 4a]. En esta estructura, cada vesícula se supone que tiene un solo nanotubo de lípidos y cada vesícula-nanotubos subsistema podrá ser considerada como una superficie curva A i con una frontera C i (Fig. 4b]. Según Eq. (5) y Eq. (6), uno tiene

Una vez que A i está conectado a C i (i = 1,2 ,......, N), la N-forma de nanotubos de cruce pueden ser generados a través de dinámicas auto-organizaciones. En estado de equilibrio, la vesícula-nanotubos de salida del sistema a nivel mundial "juntas puede formar una suave y una superficie cerrada en la que la conservación geométrica leyes deben ser obedecidas:

Eq. (13) y Eq. (14) son geométricas reglamentarias para la N-forma de nanotubos de cruce. He aquí dos casos especiales se estudiarán. El primer caso es N = 2 (Fig. 5a], que es corresponsal de dos vesículas A 1 yA 2 con nanotubos de lípidos conectado a los tubos "termina C 1 y C 2 (Fig. 5b]. Eq. (13) y Eq. (14) dará lugar a

r 1 m 1 + r 2 m 2 = 0 (15)

m 1 + m 2 = 0 (16)

Eq. (15) y Eq. (16) puede ser equivalente a

r 1 = r 2 (17)

α 1 = α 2 = 180 ° (18)

Eq. (17) y Eq. (18) significa que la interconexión de sección debe ser lisa y sin fisuras. En otra palabra, el eje del nanotubo debe ser una curva suave. Si esta conclusión se combina con la ley física, puede ser, además, que sólo nanotubo recto en lugar de una curva es admisible, porque la distancia más corta entre dos puntos es la recta de longitud y, por tanto, la recta de nanotubos pueden poseer el más bajo de energía. De hecho, todos los nanotubos de lípidos en los experimentos son rectas, sin excepciones. Este resultado puede utilizarse para dirigir micromanipulación. Prácticamente, un nanotubo de lípidos se extrae de una vesícula y luego conectado con otro a través de diversas tecnologías como la micropipeta con ayuda técnica y método microelectrofusion [8]. En teoría, otra posible micromanipulación proceso pueden existir: Dos nanotubos de lípidos pueden extraerse al mismo tiempo de dos vesículas y luego "soldados" en los tubos de extremos. En este caso, Eq. (17) y Eq. (18) puede decirnos cómo hacerlo con éxito, es decir, no sólo las radios, sino también los ejes de los dos nanotubos debe mantener la coherencia en el "soldado" ubicación.

El segundo caso es N = 3 (Fig. 6a], que es corresponsal de tres vesículas A 1, A 2 y A 3 con nanotubos de lípidos conectado a los tubos "termina C 1, C 2 y C 3 (Fig. 6b]. En este caso, Eq. (13) y Eq. (14) dará

r 1 m 1 + r 2 m 2 + r 3 m 3 = 0 (19)

m 1 + m 2 + m 3 = 0 (20)

Eq. (19) y Eq. (20) asegurará

r 1 = r 2 = r 3 (21)

α 1 = α 2 = α 3 = 120 ° (22)

Eq. (21) y Eq. (22) implica que la 3-forma de nanotubos de salida debe ser simétrica. Geométricamente, la duración de los nanotubos en el simétrico de 3 vías para nanotubos de cruce es el más corto posible entre todos los de 3 vías cruces. Por lo tanto físicamente la simétrica puede ser una de las más bajas de energía. Afortunadamente, Eq. (21) y Eq. (22) coincide con los experimentos [3, 8] muy bien.

En los casos de N ≥ 4, los problemas serán muy complicados y se estudiarán en sucesivos documentos.

Conclusión

En biología, muchos biostructures se construyen de acuerdo con geométricas muy simples reglamentos. Esto parece ser cierto también para las células o vesículas con membrana de nanotubos o puntos singulares. Una vez que esas leyes son bien comprendidos, los investigadores de campo Bionanotecnología pueden beneficiarse mucho de ellos.

Agradecimientos

Apoya por el chino NSFC en virtud de la subvención No.10572076 Se agradecen.