Epidemiologic Perspectives & Innovations, 2006; 3: 9-9 (más artículos en esta revista)

El crecimiento, tamaño actual y el papel de la 'paradoja de inversión' en el origen fetal de la enfermedad de adultos: una ilustración utilizando la geometría de vectores

BioMed Central
Yu-Kang Tu (yktu@leeds.ac.uk) [1], George TH Ellison (gellison@hscs.sghms.ac.uk) [3], Mark S Gilthorpe (msgilthorpe@leeds.ac.uk) [1]
[1] Unidad de Bioestadística del Centro de Epidemiología y Bioestadística, Universidad de Leeds, 30/32 Hyde Terrace, Leeds, LS2 9LN, Reino Unido
[2] Leeds Dental Institute, Universidad de Leeds, Clarendon Road, Leeds, LS2 9LU, UK
[3] St George's - Universidad de Londres, Cranmer Terrace, Londres SW17 0RE, UK

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Resumen
Fondo

Numerosos estudios han informado las asociaciones inversa entre el peso al nacer y una serie de enfermedades en etapas posteriores de la vida. Estas han dado lugar al desarrollo de la "fetal orígenes de la enfermedad de adultos hipótesis'. Sin embargo, muchos de estos estudios sólo han sido capaces de demostrar una asociación estadísticamente significativa entre el peso al nacer y la enfermedad en la vida después de ajustar por tamaño actual. Esto ha sido interpretado como prueba de que el impacto del bajo peso al nacer en posteriores enfermedad es de alguna manera dependientes de la posterior ganancia de peso, y ha dado lugar a una ampliación de la hipótesis en el 'desarrollo orígenes de la salud y la enfermedad ». Lamentablemente, gran parte de la evidencia epidemiológica utilizados para estas dos interpretaciones es propenso a un artefacto estadístico conocido como la 'paradoja de inversión ». El objetivo de este trabajo es ilustrar por qué, usando la geometría de vectores.

Materiales y métodos

Este artículo presenta los principales conceptos de la geometría de vectores aplicado a los análisis de regresión múltiple. Este enfoque se utiliza para ilustrar la similitud estadística problemas al ajustar el tamaño actual de crecimiento o al estudiar la asociación entre el peso al nacer y la enfermedad en etapas posteriores de la vida.

Resultados

Geométricamente, los tres covariables - Tamaño del nacimiento, crecimiento y tamaño actual - se extienden sólo 2 dimensiones espaciales. Reduce la enfermedad en etapas posteriores de la vida (es decir, la variable de resultado) en dos de estas covariables equivale a la proyección de la enfermedad variable en el plano abarcado por los tres vectores de covarianza. Los tres posibles modelos de regresión - en caso de que dos covariables se consideran - se equivale, por tanto, el rendimiento y exactamente el mismo modelo de ajuste (R 2).

Conclusión

Vector geometría ilustra por qué es imposible diferenciar entre los efectos del crecimiento de los efectos del tamaño actual de estudios sobre la relación entre el tamaño al nacer y la posterior enfermedad. Por razones similares, es imposible diferenciar entre los efectos del crecimiento y los efectos de peso al nacer. La evaluación de la "independiente" de impacto en el crecimiento de la enfermedad después de ajustar por tanto el peso al nacer o tamaño actual, por lo tanto, es ilusorio.

Fondo

Numerosos estudios en los dos últimos decenios han encontrado asociaciones inversa entre el peso al nacer y una serie de enfermedades crónicas - las asociaciones que dieron lugar al «origen fetal de la enfermedad de adultos hipótesis'. Este sostiene que la desnutrición o el retraso del crecimiento en el útero pueden tener consecuencias negativas a largo plazo efectos sobre el desarrollo de sistemas de órgano vital, con lo cual aumenta el riesgo de una serie de metabólicas y trastornos relacionados, tales como: la hipertensión [1], diabetes [2] ; Arteriosclerosis [3] y la obesidad [4]. Sin embargo, muchos de estos estudios sólo han sido capaces de demostrar una asociación estadísticamente significativa entre el peso al nacer y la enfermedad en la vida después de ajustar por tamaño actual [5]. Esto ha sido interpretado como prueba de que el impacto del bajo peso al nacer en posteriores enfermedad es de alguna manera dependientes de la posterior ganancia de peso, y ha dado lugar a una ampliación de la hipótesis en el 'desarrollo orígenes de la salud y la enfermedad »(DOHaD) [6].

Dos mecanismos se han postulado para explicar el impacto de las actuales dimensiones de la relación entre el peso al nacer y la enfermedad en etapas posteriores de la vida. Por un lado, algunos investigadores sostienen que el tamaño actual de ayuda a distinguir entre aquellos individuos que son genéticamente fundamentalmente las pequeñas y saludables en el momento del nacimiento (es decir, aquellas que siguen siendo relativamente pequeños en etapas posteriores de la vida), y los que son pequeños al nacer como resultado de intrauterino retraso del crecimiento (es decir, los que posteriormente alcanzar un normal o por encima de lo normal el tamaño corporal, debido a mejores condiciones para el crecimiento postnatal) [7]. Por otra parte, otros investigadores sostienen que intrauterino las condiciones favorables a retraso del crecimiento y el bajo peso al nacer pueden obtener aún de adaptación permanente de las respuestas fisiológicas que están destinadas a preparar el feto de un medio ambiente postnatal en nutrición que los recursos son escasos y el crecimiento se ve comprometida [8] . En este segundo mecanismo, bajo peso al nacer los bebés que posteriormente la experiencia mejor de lo esperado condiciones para el crecimiento postnatal se consideran poco adecuados para hacer frente a la normal o excesivo de la nutrición y, en consecuencia, tienen un mayor riesgo de metabólicas y trastornos relacionados con la [8 ]. Ambos mecanismos parecen plausibles, y es factible que ambos puedan operar al mismo tiempo, aunque la primera se centra en el desarrollo daño a sistemas orgánicos como consecuencia de retardo de crecimiento intrauterino, mientras que el segundo sugiere que su efectos fisiológicos son sólo inadaptivas en entornos postnatal donde el crecimiento ya no está en peligro.

Para ayudar a determinar la importancia relativa de pre y post-natal en eventos enfermedad en etapas posteriores de la vida, Lucas et al. [9] propone que cuatro modelos analíticos deben utilizarse para establecer el papel de tamaño al nacer, tamaño actual y la interacción entre los dos. Sin embargo, algunos investigadores han recientemente en tela de juicio la validez de este enfoque, alegando que podría ser inapropiado para ajustar la actual tamaño corporal [5], y las pruebas que la interacción entre el tamaño al nacer y tamaño actual es equivalente a las pruebas de normalidad multivariante de nacimiento tamaño, el tamaño actual de la enfermedad y resultados [10]. Nuestros estudios previos han confirmado que esos ajustes pueden crear un artefacto estadístico conocido como la 'paradoja inversión' - tal vez mejor conocido como "Paradoja de Simpson" en el análisis de datos categóricos [11]. Algunos investigadores podría suponer que se centran en el aumento de peso postnatal recibe en torno a este problema, sobre todo en los estudios de los niños donde superior a la media de crecimiento postnatal entre bajo peso al nacer es a menudo interpretada como "la captura de crecimiento '- un patrón de crecimiento compensatorio exhibidos por los que han sufrido retraso del crecimiento en el útero, pero posteriormente son capaces de recuperar lo que se presume que su 'intención' trayectoria de crecimiento.

De hecho, gran parte de la evidencia epidemiológica utilizados para apoyar un enfoque en el aumento de peso en lugar de peso en curso para explorar la "DOHaD 'se basa en la estadística igualmente cuestionable modelos - la única diferencia está en su interpretación. Por ejemplo, estudios para el examen de la presión arterial sistólica como la salud resultado de interés, la mayoría sólo encuentra una diferencia estadísticamente significativa relación inversa con el peso al nacer después del ajuste para el actual peso o índice de masa corporal [5]. Cuando no hay ajuste para una o varias de las actuales medidas de tamaño corporal, la relación entre el peso al nacer y la presión arterial se reduce sustancialmente y a menudo no es estadísticamente significativa [12, 13]. Para los investigadores interesados en el crecimiento en lugar de alcanzar el tamaño, el efecto estadístico de ajustar por peso actual parece indicar que hay una interacción entre el peso al nacer y el peso corporal actual, y que es más probable que el crecimiento postnatal de tamaño al nacer que es relevante para la salud en etapas posteriores de la vida. Esto se debe a que la relación entre el peso al nacer y la presión arterial es considerablemente más débiles, sin ajuste por peso actual [12, 13]. En la práctica, esto resulta ser simplemente una interpretación alternativa de la misma, ambigua relación estadística - un tema del presente estudio se propone abordar mediante la geometría de vectores para ilustrar la forma actual se centra en el tamaño o el crecimiento, y sus correspondientes interpretaciones, son igualmente problemática. Esto se debe a que ambos escenarios similares a los utilizados en los modelos estadísticos que son propensas a la misma estadística artefacto, a pesar de que llegar a conclusiones muy diferentes. Por otra parte, el presente estudio tiene como objetivo mostrar que aunque el crecimiento parece tener un mayor efecto, esto puede no ser estadísticamente diferenciada de la de tamaño actual.

Con este fin, comenzamos con una concisa introducción a la geometría de vectores y el uso de este para ilustrar el análisis de regresión múltiple utilizado para explorar el origen fetal de la enfermedad de adultos hipótesis. A continuación, demuestran que la práctica común de la enfermedad reduce los resultados en tamaño al nacer y tamaño actual no aborda la cuestión de si el crecimiento tiene un impacto mayor que el tamaño o el nacimiento tamaño actual. Para este ejemplo usamos los adultos la presión arterial sistólica (BP) como el resultado, con el peso al nacer (BW), y el peso actual (CW) como posibles covariables. Un cuarto de covarianza, el aumento de peso (GT), se define como la diferencia entre el peso actual y peso al nacer (CW - BW) y por la sencillez, las cuatro variables se tratan como continua. Para aquellos interesados en una explicación más detallada de los instrumentos geométricos básicos implicados, estos han sido resumidas en el apéndice.

Vector geometría, la correlación y regresión
Representación de variables como vectores

La geometría de vectores es una herramienta muy útil para proporcionar no estadísticos con una comprensión intuitiva de la teoría estadística, tales como la correlación y regresión [14, 15]. Usamos la geometría de vectores para ilustrar «simple» (uno de covarianza) y «múltiples» (dos o más covariables) análisis de regresión. Para ello, hemos de cambiar el dominio más familiar de «variable espacio 'para los menos familiarizados dominio de los sujetos espacio». En la variable espacio, dos variables están representados dentro de un avión por un gráfico de dispersión, mientras que en el objeto mismo espacio dos variables están representados dentro de un plano a escala de dos vectores con longitud igual a la desviación estándar (SD) de sus correspondientes variables. El número de dimensiones necesarias para representar variables en materia de espacio no es mayor que el número de variables. Aunque es imposible visualizar más de tres dimensiones, sólo dos dimensiones se necesitan para ilustrar la correlación y regresión simple, y sólo tres dimensiones son necesarias para ilustrar de regresión múltiple.

Correlación y regresión simple

Cuando las variables se representan como vectores de escala, la correlación entre las variables originales equivale a el coseno del ángulo entre sus vectores correspondientes. Por otra parte, el coeficiente de regresión simple de una variable (la variable dependiente) retrocedido en la otra variable (la covarianza) es equivalente a la proyección ortogonal del primer vector en la segunda, es decir, una línea perpendicular al segundo vector se dibuja a partir del final del primer vector, y la intersección de la línea con el segundo vector determina la longitud y la dirección de la proyección del primer vector hacia el segundo vector. Por ejemplo, para dos variables X e Y representados por vectores x e y, su coeficiente de correlación (ρ xy) viene dada por cos (θ xy) xy donde θ es el ángulo entre x e y - véase la figura 1. El coeficiente de regresión simple de la variable X (X b), cuando Y es retrocedido en X, es la longitud de la proyección perpendicular de x a y dividida por la longitud de x (marcadas | | x | |), es decir, X = b (| | Y ||/|| x | |) cos (θ xy) - véase la figura 1.

De regresión múltiple

Y retrocede variable en las dos variables X y Z es equivalente, dentro de la geometría de vectores, a la búsqueda de la proyección ortogonal del vector y en el plano abarcado por los vectores x y z, entonces usando la regla paralelogramo para encontrar las proporciones de contingentes y x z de que el rendimiento proyectado de vectores y p. Por ejemplo, si denotamos la ecuación de regresión de estas variables como: Y = b X X X + b + b + b X Z Z, donde X b b y Z son los coeficientes de regresión parcial, a continuación, utilizando la geometría de vectores: y p = b X x + b x + b x + b z Z, donde X b b y Z son las proporciones (es decir, la proyección de pesos) de los vectores x y z que componen y p - véase la figura 2.

Dentro de la geometría de vectores, el P-valor para los coeficientes de regresión parcial obtenido en el momento de controlar para otras covariables se deriva de la proyección de los vectores de los resultados y cada covariable en el subespacio perpendicular a todas las otras covariables. Por ejemplo, cuando retrocede Y en ambos X y Z, el P-valor para el coeficiente de regresión parcial de X se obtiene a partir de la proyección de x e y en la perpendicular al subespacio z. Dado que el modelo de todo el espacio es sólo tres dimensiones (span de x, y y z), el subespacio perpendicular a z es un avión, denota V ⊥ z - véase la figura 2. El P-valor derivado de la F prueba de razón para el coeficiente de regresión parcial b X es dada como [15]:

F ( 1 , n -- 3 ) = y x z 2 y e 2 / ( n -- 3 ) , MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqWGgbGrdaWgaaWcbaGaeiikaGIaeGymaeJaeiilaWIaemOBa4MaeyOeI0IaeG4mamJaeiykaKcabeaakiabg2da9maalaaabaWaauWaceaaieWacqWF5bqEdaWgaaWcbaGaemiEaGNaeyyPI4LaemOEaOhabeaaaOGaayzcSlaawQa7amaaCaaaleqabaGaeGOmaidaaaGcbaWaauWaceaacqWF5bqEdaWgaaWcbaGaemyzaugabeaaaOGaayzcSlaawQa7amaaCaaaleqabaGaeGOmaidaaOGaei4la8IaeiikaGIaemOBa4MaeyOeI0IaeG4mamJaeiykaKcaaiabcYcaSaaa @ @ 4E97

donde y xz es la proyección de y sobre z ⊥ ⊥ x z (que es equivalente a la proyección de y sobre x z), y n es el tamaño de la muestra [16]. El valor de la prueba de F con 1 y n -3 grados de libertad es equivalente a la del t-test con n -3 grados de libertad. Una explicación detallada se puede encontrar en Wickens' excelente libro [15].

Una ilustración geométrica de ajuste de peso actual en DOHaD

Al examinar la relación entre el peso al nacer y la enfermedad en etapas posteriores de la vida, la mayoría de los estudios han encontrado que la correlación y (simple) los coeficientes de regresión entre las dos están cercanas a cero o ligeramente negativo [5]. Sin embargo, teniendo la hipertensión como un ejemplo, cuando la presión arterial al mismo tiempo es retrocedido en el peso al nacer y peso actual, el ajuste por peso actual tiende a reducir o anular cualquier asociación positiva entre peso al nacer y la presión arterial, y acentuar cualquier asociación negativa existente entre los dos [17, 18]. Se trata de un efecto conocido como la 'paradoja de inversión "[11].

Para ilustrar este geométricamente, la presión arterial, peso al nacer y peso actual puede representarse como vectores, pb, pc y cw, respectivamente, donde la correlación entre la presión arterial y el peso al nacer es casi cero (corr (BP, BW) ≈ 0) -, por lo tanto, bp pc y son casi ortogonales. Suponiendo que bp pc y son ortogonales, la proyección de pares de bases (pb p) en el plano abarcó de pc y cw es también ortogonal para pc - véase la figura 3. En el modelo de regresión múltiple BP BW = b + b BW CW CW, el coeficiente de regresión parcial para el peso al nacer (BW b) se pueden derivar usando la regla de paralelogramo proyectar bp p en el vector de peso corporal paralela a la dirección de cw - véase la figura 3. En consecuencia, b BW no es cero, pero negativo, debido a los ángulos positivos entre BP y cw y entre pc y cw. En términos de variables, b BW es negativo debido a la positiva correlación entre la presión arterial (PA) y el peso al nacer (BW), y entre el peso actual (CW) y el peso al nacer (BW).

En general, cuanto más pequeño es el ángulo entre BP y cw, y cuanto más pequeño es el ángulo entre pc y cw, mayor es la longitud de la proyección de p bp pc a lo largo del vector cw. En otras palabras, cuanto mayor sea la correlación positiva entre la presión arterial y el peso actual, y cuanto mayor sea la correlación positiva entre peso al nacer y peso actual, mayor es el valor absoluto de b BW. Por otra parte, mientras que el coeficiente de regresión parcial para el peso al nacer (BW b) no es cero cuando la presión arterial al mismo tiempo es retrocedido en el peso al nacer y peso actual, peso al nacer, sin embargo, nada contribuye a 'explicar' la diferencia en la presión arterial. Esto se debe a que el peso al nacer y la presión arterial son uncorrelated - es decir, son ortogonales en espacios vectoriales.

Una ilustración geométrica de ajuste por el aumento de peso en DOHaD

Dado que el aumento de peso (GT) puede definirse como el cambio en el peso corporal desde el nacimiento hasta la hora actual (es decir, peso actual, CW, menos peso al nacer, BW), las tres variables están relacionadas matemáticamente de tal forma que cada uno se pueda obtener de los demás dos. Dentro de la geometría de vectores, esta relación matemática significa que los tres vectores que representan a las tres variables (pc, cw y wg) sólo abarcan dos dimensiones (es decir, un avión). En la terminología estadística, las tres variables están alineados y, por consiguiente, sólo dos (no los tres) pueden introducirse al mismo tiempo como covariables en el análisis de regresión múltiple.

Desde una perspectiva geométrica, el equivalente a la presión arterial reduce simultáneamente en los tres covariables sería el proyecto vector de la presión arterial (PA) en el plano abarcado por los tres vectores que representan el peso al nacer (pc), peso actual (cw), y el aumento de peso (WG). Sin embargo, es imposible evaluar la duración de la proyección bp p parciales para determinar los coeficientes de regresión utilizando el paralelogramo regla, porque la dirección de esta proyección en cualquiera de los tres vectores de covarianza (pc, cw, o wg) está en paralelo a la dirección del plano abarcó de los otros dos vectores. Este dilema se deriva de estos tres covariables que se multicollinear, y que sólo puede ser evitada mediante el descarte uno de los tres vectores de - equivalente a eliminar la variable correspondiente del modelo de regresión. De hecho, los coeficientes de regresión parcial sólo puede ser determinado, dentro de sólo dos de los tres covariables, ya que el espacio abarcado por las tres variables es sólo de dos dimensiones. Por otra parte, no importa que dos covariables son elegidos, el subespacio sobre el que el resultado se proyecta bp sigue siendo el mismo: es el plano V w, abarcó de armas biológicas, armas químicas y wg. Por esta razón, a las tres de los posibles modelos de regresión - en caso de que BP es retrocedido en: (i) las armas biológicas y armas químicas, (ii) el GT y BW, o (iii) las armas químicas y GW - el bp p proyecciones son idénticos, como son los valores R 2 - vea la Figura 4.

Para ilustrar esta situación, comparar los dos siguientes modelos:

BP 11 = b + b + 12 b BW CW 13 + ε 1; (Modelo 1)

BP 21 = b + b + 22 b BW 23 WG + ε 2; (Modelo 2)

donde: en el Modelo 1, la presión arterial (PA) es retrocedido en el peso al nacer (BW) y el peso actual (CW), con 11 b, 12 b, 13 b, y ε siendo 1 el modelo de interceptar, los coeficientes de regresión parcial para el peso al nacer y peso actual, y el error residual, respectivamente; en el Modelo 2, peso actual se sustituirá por el aumento de peso (WG) y los coeficientes de regresión y error residual son ahora 21 b, 22 b, b 23 y ε 2, respectivamente. A pesar de estas diferencias, por las razones mencionadas anteriormente, estos dos modelos tienen el mismo grado de ajuste (R 2), y los residuos de ambos son idénticos (1 ε = ε 2).

Usando la regla paralelogramo para obtener los coeficientes de regresión parcial para cada modelo, considere la línea L bw1 bw1, que corre paralela a pc desde la punta de bp p entrecruzan a cw y wg - vea la Figura 4. El coeficiente de regresión parcial b 13 para armas químicas en el Modelo 1 es la longitud de cw intersección de L bw1 bw1, es decir, la longitud del vector OC dividida por la longitud de armas químicas. Del mismo modo, el coeficiente de regresión parcial b 23 para el GT en el Modelo 2 es la longitud del vector OG dividida por la longitud de wg. Desde pc = cw + wg, la línea L bw2 bw2 es paralela a L bw1 bw1 y, por elemental de trigonometría, la proporción de las longitudes de OC y cw es idéntica a la relación entre las longitudes de OG y wg - vea la Figura 4. Por lo tanto, aunque el peso al nacer cuenta con diferentes coeficientes de regresión parcial en cada modelo (b12 b 22), los coeficientes de regresión parcial de peso actual en el Modelo 1 y el aumento de peso en el modelo 2 son idénticos (b 13 = b 23).

Cuando se utiliza la geometría de vectores para determinar el P-valor para el coeficiente de regresión parcial de peso actual en el Modelo 1 o el aumento de peso en el Modelo 2, mientras que para ajustar el peso al nacer, es necesario identificar el subespacio correspondiente vector perpendicular al pc. Este es el mismo vector subespacial para cada modelo y es un avión, denota V ⊥ pc - vea la Figura 4. De este modo, el coeficiente de regresión parcial P-valor actual de peso en el modelo 1 se deriva de la proyección de bp y cw en V ⊥ pc. Del mismo modo, el coeficiente de regresión parcial P-valor para el aumento de peso en el modelo 2 se deriva de la proyección de bp y wgonto wgonto V ⊥ pc. Desde pc = cw + wg, la proyección de armas químicas o wg en V ⊥ pc es idéntico, aunque en la dirección opuesta para pc - vea la Figura 4. En consecuencia, reduce la presión arterial, ya sea en peso actual o el aumento de peso, mientras que también se adapta para el peso al nacer, los rendimientos idéntico coeficiente de regresión parcial P-valores de peso actual en el Modelo 1 y el aumento de peso en el Modelo 2.

En general, cuando el peso al nacer es una covariable en regresión múltiple junto con el peso actual, o cualquier variable que es una combinación lineal de peso al nacer y peso actual (como el aumento de peso), los coeficientes de regresión parcial de cualquiera de estos será idéntico en magnitud, al igual que sus respectivos valores de P - a pesar de que la dirección de los coeficientes dependerá de la naturaleza de la relación lineal se trate.

Por último, ahora considerar un tercer modelo, donde la presión arterial (PA) es a la vez retrocedido en el aumento de peso (WG) y peso actual (CW):

BP = b + 31 b 32 b + GT 33 CW + ε 3; (Modelo 3)

donde b 31, b 32, b 33 y ε 3 son los interceptar, los coeficientes de regresión parcial para el aumento de peso y peso actual, y el error residual, respectivamente. Sabemos que los modelos 1 a 3 tienen los mismos valores de R 2 y residuos idénticos (es decir, ε = 1 = 2 ε ε 3). Por otra parte, se puede demostrar que los coeficientes de regresión parcial para el peso al nacer en el Modelo 1 y el aumento de peso en el Modelo 3 son idénticos (32 = b - b 12) con idéntico P-valores. Por lo tanto, al peso actual es una covariable en el análisis de regresión múltiple, ya sea junto con el peso al nacer o el aumento de peso, la absoluta parcial de los coeficientes de regresión para el peso al nacer y el aumento de peso son idénticas, al igual que sus P-valores, modelos de ajuste y, por tanto, la proporción de la varianza explicada.

Discusión

Lucas et al. [9] han discutido previamente la relación algebraica de los coeficientes de regresión entre los tres modelos multivariable presentado anteriormente. Sin embargo, en este artículo, hemos utilizado la geometría de vectores para demostrar por qué estos tres modelos son efectivamente equivalentes. No sólo los coeficientes de regresión parcial exposición relaciones algebraicas, pero el coeficiente de P-valores y explicó las diferencias son idénticos. La cuestión crucial, por lo tanto, sigue siendo la interpretación de estos modelos. Por ejemplo, cuando el ajuste para el peso al nacer es imposible diferenciar entre los efectos actuales de peso o ganancia de peso sobre la presión arterial, ya sea desde covarianza da lugar a idéntico coeficiente de P-valores y una proporción equivalente de resultados varianza explicada. Por el contrario, cuando el ajuste de peso actual, el impacto del aumento de peso sobre la presión arterial es idéntica a la de peso al nacer, aunque en sentido contrario. Por estas razones, la evidente conclusión de que el aumento de peso tiene un "independiente" relación estadística con la presión arterial puede no reflejar una verdadera relación etiológica.

Desde un punto de vista clínico, mayor ganancia de peso es equivalente a un mayor peso actual si se ajusta para el peso al nacer (es decir, mantiene constante el peso al nacer). En estas circunstancias, argumentando que el aumento de peso está relacionado con la presión arterial es equivalente a argumentar que el peso actual está relacionada con la presión arterial, lo que sabemos para ser verdad. Por otra parte, mientras que el ajuste de peso actual tiende a crear una fuerte relación inversa entre el peso al nacer y la presión arterial, sino que también fortalecer la relación positiva entre la presión arterial y el peso actual. Por lo tanto, es poco claro si se trata de peso actual o el aumento de peso que contribuye a la presión arterial elevada, o ambas cosas. De hecho, el estrechamiento de la relación actual entre el peso y la presión arterial después de ajustar por peso al nacer podría interpretarse como: (i) que el impacto de peso es acumulativo y lineal, o (ii) que las personas de peso también tienen, en promedio, mayor natalidad pesos. En este último escenario, para ajustar el peso al nacer podría ser interpretada como la eliminación de su 'protección' efecto sobre la presión arterial, aumentando así la fuerza de su relación con el peso actual. Una interpretación alternativa del mismo modelo de regresión sería que, manteniendo constante el peso actual, aquellos con mayor ganancia de peso debe tener un menor peso al nacer, y, por tanto, mayor será la ganancia de peso cuanto mayor es la presión arterial.

Conclusión

Como hemos visto utilizando la geometría de vectores, aumento de peso puede ser un sustituto de peso, ya sea actual (de ajustar por peso al nacer) o el peso al nacer (por el ajuste de peso actual). En consecuencia, la función de la ganancia de peso en muchos de los modelos de regresión comúnmente adoptada para comparar la pre-y post-natal de desarrollo orígenes de la salud y la enfermedad es esencialmente ambiguo.

Conflicto de intereses

Los autores declaran que no tienen intereses en conflicto.

Autores de las contribuciones

YKT desarrollado la idea de utilizar la geometría de vectores. Todos los autores contribuyeron a la redacción y edición del manuscrito.

Apéndice
Herramientas geométricas básicas

La forma más común de la geometría en la investigación clínica se produce en lo que se denomina la variable espacio, ilustra, por ejemplo, por un gráfico de dispersión. En el gráfico de dispersión de dos variables, por ejemplo X e Y, cada una con n observaciones independientes (X 1 ... X n) y (Y 1 Y ... n), habrá n puntos en 2 dimensiones espaciales (es decir, en un avión). Los ejes representan las variables X e Y, y los puntos son las observaciones formuladas en cada materia. En lugar de utilizar variables como ejes, los mismos datos se pueden mostrar en lo que se denomina "objeto espacial", con temas como los ejes (de los que ahora habría n) y las variables X e Y convertirse en dos puntos (en n -- dimensional del espacio). Al conectar con el origen de cada punto, X e Y convertirse en vectores en n-dimensional del espacio, con las coordenadas (X 1 ... X n) y (Y 1 Y ... n), respectivamente.

Figura 6a y 6b ilustran la diferencia entre variables y sujetas espacio utilizando un ejemplo numérico. Supongamos que el cuerpo de altura y la presión arterial sistólica de tres temas A, B y C se miden. En la variable espacial, los datos se muestran como tres puntos que representan los tres temas en un período de dos dimensiones gráfico de dispersión (Figura 6a]. Por el contrario, en materia espacial, los datos se muestran como dos puntos que representan las dos variables en un período de tres dimensiones gráfico de dispersión (Figura 6b].

Aunque es imposible visualizar n-dimensional del espacio, sólo necesitamos dos dimensiones (es decir, un avión) para visualizar la relativa relación entre los dos vectores que representan X e Y. Estamos efectivamente "soltar" el original ejes, manteniendo sólo la relativa relación entre los vectores que representan las variables. En general, el número de dimensiones necesarias para representar variables en materia de espacio no es mayor que el número de variables. A pesar de que sigue siendo imposible visualizar cuatro o más dimensiones, a partir de esta forma condensada de espacio vectorial, sólo dos dimensiones se necesitan para ilustrar los principios de regresión simple, y sólo tres dimensiones son necesarias para ilustrar los principios de regresión múltiple. Por lo tanto, es útil para representar la variable original, por ejemplo X, como a escala vector, x, donde cada punto de datos original, X i, se transforma a x i tal que la longitud del vector (| | x | |) es igual a la desviación estándar (SD) de la variable original. Esto se consigue utilizando la fórmula siguiente:

x i = [ X i -- ( Σ i = 1 n X i n ) ] n -- 1 . ( Eq . Un 1 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqWG4baEdaWgaaWcbaGaemyAaKgabeaakiabg2da9maalaaabaWaamWaceaacqWGybawdaWgaaWcbaGaemyAaKgabeaakiabgkHiTmaabmGabaWaaabmaeaadaWcaaqaaiabdIfaynaaBaaaleaacqWGPbqAaeqaaaGcbaGaemOBa4gaaaWcbaGaemyAaKMaeyypa0JaeGymaedabaGaemOBa4ganiabggHiLdaakiaawIcacaGLPaaaaiaawUfacaGLDbaaaeaadaGcaaqaaiabd6gaUjabgkHiTiabigdaXaWcbeaaaaGccqGGUaGlcaWLjaGaaCzcamaabmGabaGaeeyrauKaeeyCaeNaeeOla4IaeeyqaeKaeGymaedacaGLOaGaayzkaaaaaa @ @ 4F73

Otras variables (por ejemplo, Y) se transformó de manera similar a los vectores de rendimiento (y). Una de sus consecuencias inmediatas ventaja de este enfoque es que el coeficiente de correlación entre las variables X e Y es el coseno del ángulo entre los vectores x e y. Por ejemplo, cuando la correlación entre X e Y es cero, el ángulo entre x e y es de 90 ° (es decir, π / 2 radianes), y los dos vectores son ortogonales, por lo tanto, (x denota ⊥ y). Del mismo modo, cuando la correlación entre X e Y es de 0,5, el ángulo entre x e y es de 60 ° (es decir, π / 3 radianes). Otra ventaja de representar variables como vectores escala de esta manera es que el número de dimensiones necesarias para el análisis de regresión se reduce a uno. Por ejemplo, si Y es retrocedido en X, hay tres variables en la ecuación: Y, X y la interceptar (un vector con el valor 1 para todas sus observaciones). Después de la transformación de Eq.A1, la interceptación de cero se convierte en un vector, y por lo tanto redundante. Por lo tanto, necesitamos a la mayoría de k dimensiones para representar k variables en el espacio sujeto al examinar el papel de regresión múltiple.

Agradecimientos

El primer autor quisiera recomendar Wickens' excelente libro (referencia 15) para los lectores que están interesados en saber más acerca de la geometría de vectores.