Biomagnetic Research and Technology, 2006; 4: 5-5 (más artículos en esta revista)

Pseudo mapas de densidad de corriente electrofisiológicos de corazón, los nervios o la función cerebral y su base física

BioMed Central
Wolfgang Haberkorn (wolfgang.haberkorn @ ptb.de) [1], Uwe Steinhoff (uwe.steinhoff @ ptb.de) [1], Martin Burghoff (martin.burghoff @ ptb.de) [1], Olaf Kosch (olaf. kosch@socratec-pharma.de) [1], Andreas Morguet (morguet@medizin.fu-berlin.de) [2], Hans Koch (hans.koch @ ptb.de) [1]
[1] Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Berlín, Alemania
[2] Charité Campus Benjamin Franklin, Clínica II, Berlín, Alemania

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Resumen
Fondo

En los últimos años la visualización de biomagnetic los datos de medición de los llamados pseudo mapas de densidad de corriente o Hosaka-Cohen (HC) se hizo popular transformaciones.

Métodos

La base física de estos mapas intuitiva se aclara por medio de solucionar los problemas analíticamente.

Resultados

Ejemplos en magnetocardiography, magnetoencephalography y magnetoneurography demostrar la utilidad de este método.

Conclusión

Hardware realizaciones de la transformación de HC-y algunas similares se discuten las transformaciones que podrían ventajosamente apoyo multiplataforma biomagnetic comparabilidad de las mediciones.

Fondo

En 1976, Cohen et al. presenta en una secuencia de publicaciones de un método para construir la llamada pseudo-densidad de corriente o flecha-mapas biomagnetic multicanal de señales obtenidas por magnetocardiography (MCG) [1 - 4]. El objetivo era transformar el campo magnetico medido en valores de forma que los mapas resultantes podrían ser más fácilmente relacionadas con la densidad de corriente subyacente de distribución. Más adelante este método fue frecuentemente denominado el Hosaka-Cohen (HC) de transformación y su desempeño fue analizado en detalle [5, 6]. Sin embargo, no encontró aplicación generalizada hasta hace pocos años, cuando una especie de renacimiento de este método se produjo. Recientemente, el HC-transformación se utiliza en MCG [7 - 21], MCG fetal [22 - 24], magnetoencephalography (MEG) [25 - 27] y magnetoneurography (MNG) [28].

Una de las razones de este nuevo desarrollo puede ser el anticipo de la potencia de las computadoras y herramientas de visualización. Además, en aquel tiempo los diseñadores de sistema preferido para mostrar mapas de campo magnético (MFM), ya que estaban interesados en medir la cantidad física. Sin embargo, para el usuario final-los médicos-MFMs no son muy instructivas, como el MFM valores máximos no se producen por encima de esas posiciones donde la generación de corrientes están fluyendo.

Figs. 1, 2, 3 ilustrar este punto: que muestra dos instantes de la excitación auricular marcado por los cursores en el MCG-mariposa-parcela en la Fig. 1 (una mariposa de la parcela se obtiene de la superpositioning MCG-Señales de todos los canales en una pantalla). Los respectivos pseudo la densidad de corriente (PCD) parcelas muestran muy claramente y de manera intuitiva activación de la anterior más de la aurícula derecha (Fig. 2, derecha), seguido de que a lo largo de la aurícula izquierda (Fig. 3, derecha), mientras que el MFMs en la Fig. 2 (izquierda) y en la Fig. 3 (izquierda) requieren conocimientos especializados para interpretar de la misma manera.

Otras características de los modernos seudo mapas de densidad de corriente contribuyó a estimular el interés:

i) mientras que Hosaka Cohen y la información codificada de la densidad de corriente pseudo amplitud en el tamaño de las flechas las recientes técnicas de visualización añade un subyacente falso color de escala de los mapas.

ii) visualmente atractiva se logran resultados, si una secuencia de mapas se presenta como un clip de animación. A continuación, el espacio-temporales dinámica de la función electrofisiológicos son más fácilmente perceptibles.

La pregunta que queda abierta es: ¿qué pseudo mapas de densidad de corriente realmente? Ya el término "pseudo" indica que la verdadera distribución de la densidad actual es diferente y puede desviarse considerablemente. Esto ya es evidente al considerar el hecho de que el PCD-mapas son sólo proyecciones en 2D-3D de una realidad. Los primeros documentos de Hosaka Cohen y sólo dio una explicación empírica, ¿por qué sus mapas producir una aproximación a las imágenes subyacentes de la actual distribución de la densidad. Más tarde, por ejemplo, las explicaciones de otros autores [7] en relación del bucle de medir la inducción magnética curl B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A con la densidad de corriente j MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGQbGAgaWcaaaa @ @ 2E1B Se incorrecta y engañosa. Por lo tanto, en los siguientes capítulos de análisis basado en un cálculo que se presenta pone de manifiesto la justificación física y las limitaciones de este método de visualización.

Este documento no tratará con un mínimo de norma estimaciones u otros métodos de cálculo inverso la densidad de corriente de campo mapas. Por el contrario, el Hosaka-Cohen transformación proporciona sólo una representación del campo magnético medido por un postprocesado de los datos de campo magnético. La distribución actual no entra en el cálculo de la HC-transformación. Tenemos la intención de aclarar de qué manera determinadas características de los mapas-PCD, sin embargo, puede estar relacionado con la actual distribución subyacente. Algunas de las falacias en la interpretación de mapas PCD son aclarados.

Por último nos gustaría hacer hincapié en la utilidad de los mapas PCD para proporcionar una visualización de los resultados de las mediciones obtenidas por biomagnetic con sistemas muy diferentes configuraciones de sensores. Ya sea que los magnetómetros, plana o vector gradiometers magnetómetros se utilizan siempre similar PCD mapas pueden ser calculadas, permitiendo así que una simple cruz-plataforma, es decir, multicéntrico biomagnetic comparabilidad de las investigaciones.

Métodos
La construcción de pseudo mapas de densidad de corriente

PCD-mapas se obtienen a partir de valores de campo magnético en una serie de puntos en el espacio [29, 30]. Multicanal sistemas de medición, que contiene una serie de calamares (superconductor de interferencia cuántica dispositivos) como sensores de campo magnético, se utilizan para medir los campos magnéticos generados por las funciones electrofisiológicas en el corazón (MCG = magnetocardiography), el cerebro (MEG = magnetoencephalography) o en otros los músculos o nervios (MNG = magnetoneurography). En el MEG, casco sistemas se utilizan, donde los calamares se organizan en la superficie de una esfera. Para otras aplicaciones, los calamares se distribuyen más o menos en un plano.

Para la siguiente discusión en curso una simple fuente con dipolo dipolo actual momento

p = I s ( 1 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGWbaCgaWcaiabg2da9iabdMeajjqbdohaZzaalaGaaCzcaiaaxMaadaqadaqaaiabigdaXaGaayjkaiaawMcaaaaa @ @ 3586

puede ser considerado, es decir, una fuente de la fuga de configuración con la desaparición de la fuente de la fuga de distancia con la unidad de vectores s MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGZbWCgaWcaaaa @ @ 2E2D y una fuente de fuerza I. Esta corriente genera un elemento de densidad de flujo magnético B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A ( r MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOCaiNbaSaaaaa @ @ 3E6A ) Que - según la ley de Biot-Savart - se expresa como

B ( r ) = μ 0 4 π p × r r 3 . ( 2 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGcbGqgaWcaiabcIcaOiqbdkhaYzaalaGaeiykaKIaeyypa0ZaaSaaaeaaiiGacqWF8oqBdaWgaaWcbaGaeGimaadabeaaaOqaaiabisda0iab = b8aWbaadaWcaaqaaiqbdchaWzaalaGaey41aqRafmOCaiNbaSaaaeaacqWGYbGCdaahaaWcbeqaaiabiodaZaaaaaGccqGGUaGlcaWLjaGaaCzcamaabmaabaGaeGOmaidacaGLOaGaayzkaaaaaa @ @ 43FD

A menudo, planar CALAMAR-sistemas de medida sólo uno de los componentes de la B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A de campo, por ejemplo, B z. Fig. 4 muestra la B-z calculado con la distribución (2) para un avión de medición de tamaño 40 cm × 40 cm que se coloca a 10 cm por encima de un dipolo actual con un dipolo de momento 1 μ Am. La dirección del dipolo en el x - y de plano se diagonal al sistema de coordenadas y la densidad de flujo magnético distribución se presenta como una isocontour parcela. La diferencia entre dos curvas corresponde a una densidad de flujo magnético diferencia de 0,5 pt. Líneas rojas corresponden a positivo B-z los valores y las líneas azules y el negativo B z-valores y el negro marca la línea B z = 0. El pseudo la densidad de corriente c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D (X, y) en el mapa en la Fig. 5 es adquirida en la B-z los valores de la siguiente transformación

c = B z y e x -- B z x e y . ( 3 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaiabg2da9maalaaabaGaeyOaIyRaemOqai0aaSbaaSqaaiabdQha6bqabaaakeaacqGHciITcqWG5bqEaaGafmyzauMbaSaadaWgaaWcbaGaemiEaGhabeaakiabgkHiTmaalaaabaGaeyOaIyRaemOqai0aaSbaaSqaaiabdQha6bqabaaakeaacqGHciITcqWG4baEaaGafmyzauMbaSaadaWgaaWcbaGaemyEaKhabeaakiabc6caUiaaxMaacaWLjaWaaeWaaeaacqaIZaWmaiaawIcacaGLPaaaaaa @ @ 48FB

Así las laderas de la B-z superficie función determinar la amplitud y la dirección de la actual pseudo flechas c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D (X, y). e MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGLbqzgaWcaaaa @ @ 2E11 y x e MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGLbqzgaWcaaaa @ @ 2E11 y son los vectores unitarios en x - e y de dirección.

En la práctica los coeficientes diferenciales parciales B z x MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaadaWcaaqaaiabgkGi2kabdkeacnaaBaaaleaacqWG6bGEaeqaaaGcbaGaeyOaIyRaemiEaGhaaaaa @ @ 33C1 y B z y MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaadaWcaaqaaiabgkGi2kabdkeacnaaBaaaleaacqWG6bGEaeqaaaGcbaGaeyOaIyRaemyEaKhaaaaa @ @ 33C3 para aproximarse a la diferencia de ratios Δ B z Δ x MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaadaWcaaqaaiabfs5aejabdkeacnaaBaaaleaacqWG6bGEaeqaaaGcbaGaeuiLdqKaemiEaGhaaaaa @ @ 33C1 y Δ B z Δ y MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaadaWcaaqaaiabfs5aejabdkeacnaaBaaaleaacqWG6bGEaeqaaaGcbaGaeuiLdqKaemyEaKhaaaaa @ @ 33C3 . Ellos a su vez, puede ser fácilmente obtenido mediante la utilización de la función superficie lisa B z ( x i , y j ) | i = 0 , ... , n | j = 0 , ... , m MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaadaabcaqaamaaeiaabaGaemOqai0aaSbaaSqaaiabdQha6bqabaGcdaqadaqaaiabdIha4naaBaaaleaacqWGPbqAaeqaaOGaeiilaWIaemyEaK3aaSbaaSqaaiabdQgaQbqabaaakiaawIcacaGLPaaaaiaawIa7amaaBaaaleaacqWGPbqAcqGH9aqpcqaIWaamcqGGSaalcqGGUaGlcqGGUaGlcqGGUaGlcqGGSaalcqWGUbGBaeqaaaGccaGLiWoadaWgaaWcbaGaemOAaOMaeyypa0JaeGimaaJaeiilaWIaeiOla4IaeiOla4IaeiOla4IaeiilaWIaemyBa0gabeaaaaa @ @ 4DBB que se ha utilizado para construir el mapa en la Fig. 4.

Las flechas señalan en la Fig. 5 representan el c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D - vectores en las respectivas coordenadas. Sin embargo, sólo los más fuertes c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D - vectores se dibujan para obtener un panorama más claro. A pesar de la amplitud de c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D esté cifrado con una longitud de la flecha, un mapa con flechas sólo a los que no es tan intuitivo como muestra la imagen. Subyacentes de un falso mapa de color en escala de la amplitud | c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D | Un considerable mejoramiento visual de la información se logra.

Como se prevé la amplitud máxima se produce justo por encima de la fuente y también las instrucciones de la central más fuerte flecha c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D y de que el actual dipolo p MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGWbaCgaWcaaaa @ @ 2E27 coinciden. Por otra parte, el PCD-mapa no reproduce el punto-como el carácter de dipolo actual! Es más bien un punto característico de propagación función de la fuente.

Otro punto interesante a mencionar: la Hosaka-Cohen transformación utiliza dos términos de

curl B = ( B z y -- B y z ) e x + ( B x z -- B z x ) e y + ( B y x -- B x y ) e z . ( 4 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = = vr0 vr @ @ 76AD

Como - según Maxwell - curl B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A Μ = 0 j MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGQbGAgaWcaaaa @ @ 2E1B algunos autores llegaron a la conclusión de que esta es la razón de la pseudo-mapas de densidad de corriente. Sin embargo, en los sitios en los que B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A se mide la densidad de corriente es cero y, por tanto, también curl B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A = 0 posee. De ahí que no guarda relación directa entre j MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGQbGAgaWcaaaa @ @ 2E1B y c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D y curl B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A existe en la ubicación de los sensores. Pero desde curl B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A = 0 en todas partes en la medición del espacio, los dos términos que representa c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D debe compensar exactamente el resto de los términos de curl B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A (a partir de la ecuación 4). Esto, a su vez lleva a la conclusión de que también el resto de los términos de conducir equivalente a flecha mapas, como se discute más adelante en este documento.

Resultados
Pseudo mapas de densidad de corriente de solucionar analíticamente modelos

Un solo dipolo actual solo (es decir, sin tener en cuenta las corrientes de retorno) y la aplicación de Biot-Savart la ley de describir un demasiado artificial, no físicas situación. El fondo físico de la PCD-mapas pueden ser evaluados por:

i) la modelación MCG por un dipolo actual en un espacio conductivo medio, y

ii) la modelación de MNG una amplia curva lineal o fuente [28, 31] o por un tren de dipolos actual en la realización de un espacio y medio

iii) modelado de la MEG en curso por un dipolo en una esfera conductora.

Por supuesto, también los son bastante crudo modelos de la realidad, sino que representan modelos básicos de la física y la de sonido pueden ser tratados completamente analítico. De este modo las relaciones entre la fuente y PCD-mapa y el papel de curl B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A son exactamente trazable.

Pseudo mapas de densidad de corriente para MNG y grabaciones MEG

En la Fig. 7 isocontour y PCD-mapas de una grabación utilizando MNG 49 canales de un sistema planar CALAMAR se muestran. El centro del sistema se coloca sobre la columna lumbar, con una distancia de aproximadamente 8 cm entre los sensores magnéticos y las piernas nervios procedentes de la pierna izquierda entrando en la columna vertebral. El nervio respuesta a la estimulación eléctrica en el tobillo con amplitud de unos 10 mA y duración de 100 μ s ha sido registrada. 9,000 respuestas fueron en promedio para mejorar la pura relación señal-ruido. En la Fig. 7, arriba, un isocontour mapa de la B-z campo componente 15 ms después del estímulo y en la Fig. 7, parte inferior, los correspondientes PCD-mapa se muestran. Inspeccionar la isocontour mapa de la Fig. 7 sólo una comprensión cruda de un subyacente y su actual dirección correspondiente a la línea cero de la ruta es posible que un experto. El PCD-permite a un mapa más intuitivo conclusión de que el nervio subyacente actual es muy extendido y ligeramente curvada.

Fig. 8 muestra los mapas de un acústicamente evocado MEG registra en el casco de seguridad con sistema de 93 canales. Los mapas son esféricas, desplegada, la nariz se encuentra en la parte superior, y los oídos están a la derecha y la izquierda, respectivamente. La medición registrada el cerebro respuesta a la estimulación acústica con un 1 kHz tono sinusoidal. 30 estímulos fueron promediados. En la Fig. 8, arriba, un mapa isocontour de la componente radial sobre el terreno a la aparición de un máximo de la respuesta (alrededor de 100 ms después del estímulo; calificó de "N100") y se muestra en la Fig. 8, parte inferior, los correspondientes PCD - mapa. El uso de la isocontour mapa de la Fig. 8 el número de fuentes y su configuración no puede ser concluido. Por otra parte la inspección de la PCD-mapa se puede concluir que dos coordinadores de las fuentes están activos, uno en cada hemisferio en la corteza acústica correspondiente.

Discusión
Alternativa pseudo mapas de densidad de corriente correspondiente hardware y realizaciones

El Hosaka-Cohen transformación no es otra cosa que una combinación de derivadas parciales de los componentes de B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A ( r MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOCaiNbaSaaaaa @ @ 3E6A ). Planar gradiometers son realizaciones de hardware que proporcionan una aproximación de la derivada parcial de B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A ( r MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOCaiNbaSaaaaa @ @ 3E6A ). De este modo, los calamares-chip presentado por [33], que es una combinación de x - y gradiometers-y, si dispone de cable en consecuencia, sólo la aproximación de c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D (X, y) (véase la Fig. 9]. En consecuencia, el software de la primera CALAMAR-sistemas de diseño que contiene un programa llamado "flecha mapper".

Como se mencionó antes una interrelación entre c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D y curl B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A existe. Ecuación (4) puede ser reescrito como

curl B = ( B x z e y -- B x y e z ) + ( B y x e z -- B y z e x ) + ( B z y e x -- B z x e y ) . ( 17 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 vr = 80E5 @ @

Para este caso, curl B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A puede escribirse como la suma de tres vectores un MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmyyaeMbaSaaaaa @ @ 3E48 , b MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOyaiMbaSaaaaa @ @ 3E4A , Y c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D dónde c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D es idéntica a (3), es decir,

curl B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A = un MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmyyaeMbaSaaaaa @ @ 3E48 + b MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOyaiMbaSaaaaa @ @ 3E4A + c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D (18)

con .

Fuera del cuerpo un MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmyyaeMbaSaaaaa @ @ 3E48 + b MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOyaiMbaSaaaaa @ @ 3E4A + c MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa @ @ 2E0D = 0 debido a curl B MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa @ @ 3E0A = 0. Por tanto un MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmyyaeMbaSaaaaa @ @ 3E48 + b MathType MTEF @ @ 5 @ 5 @ + feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk = = = IY Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY = biLkVcLq = JHqVepeea0 = as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOyaiMbaSaaaaa @ @ 3E4A acaba de cancelar c MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY=wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq=dirpe0xb9q8qiLsFr0=vr0=vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa@2E0D@ and – ( un MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk=iY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqVepeea0=as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmyyaeMbaSaaaaa@3E48@ + b MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk=iY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqVepeea0=as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOyaiMbaSaaaaa@3E4A@ ) will provide the same pseudo current density map as well!

In addition, if curl B MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk=iY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqVepeea0=as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa@3E0A@ = 0 then

B z y = B y z ; B x z = B z x ; B y x = B x y ( 19 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY=wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq=dirpe0xb9q8qiLsFr0=vr0=vr@6283@

and only 2 components B x , B y , or B x , B z , or B y , B z are necessary to construct un MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk=iY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqVepeea0=as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmyyaeMbaSaaaaa@3E48@ , b MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk=iY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqVepeea0=as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOyaiMbaSaaaaa@3E4A@ , and c MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY=wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq=dirpe0xb9q8qiLsFr0=vr0=vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa@2E0D@ .

For example, by exploiting relations (19) the three vectors constructed with B x , B y yield

un = B x z e y -- B x y e z = B x z e y -- B y x e z , ( 20 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY=wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq=dirpe0xb9q8qiLsFr0=vr0=vr@6028@

b = B y x e z -- B y z e x = B x y e z -- B y z e x , ( 21 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY=wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq=dirpe0xb9q8qiLsFr0=vr0=vr@602C@

c = B y z e x -- B x z e y . ( 22 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY=wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq=dirpe0xb9q8qiLsFr0=vr0=vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaiabg2da9maalaaabaGaeyOaIyRaemOqai0aaSbaaSqaaiabdMha5bqabaaakeaacqGHciITcqWG6bGEaaGafmyzauMbaSaadaWgaaWcbaGaemiEaGhabeaakiabgkHiTmaalaaabaGaeyOaIyRaemOqai0aaSbaaSqaaiabdIha4bqabaaakeaacqGHciITcqWG6bGEaaGafmyzauMbaSaadaWgaaWcbaGaemyEaKhabeaakiabc6caUiaaxMaacaWLjaWaaeWaaeaacqaIYaGmcqaIYaGmaiaawIcacaGLPaaaaaa@49EB@

The last relation for c MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY=wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq=dirpe0xb9q8qiLsFr0=vr0=vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacuWGJbWygaWcaaaa@2E0D@ may be easily realized by another SQUID-system hardware consisting of vertically oriented planar gradiometers [ 34 ]. This system approximates the partial derivative of B y and B x with respect to z . Thus also with that system a direct acquisition of the pseudo current density map is possible (cf. Fig. 10 ).

Finally, the newer vectormagnetometer systems [ 35 , 36 ] also allow an appropriate combination of partial derivatives leading to

c = 1 2 ( B z y e x -- B z x e y + B y z e x -- B x z e y ) . ( 23 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY=wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq=dirpe0xb9q8qiLsFr0=vr0=vr@638D@

Again, the same pseudo current density map occurs, but the signal to noise ratio will be enhanced, as all three vector components of B MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk=iY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqVepeea0=as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOqaiKbaSaaaaa@3E0A@ ( r MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegyvzYrwyUfgarqqtubsr4rNCHbGeaGqiA8vkIkVAFgIELiFeLkFeLk=iY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqVepeea0=as0db9vqpepesP0xe9Fve9Fve9GapdbaqaaeGacaGaaiaabeqaamqadiabaaGcbaGafmOCaiNbaSaaaaa@3E6A@ ) are utilized.

Visualizing dynamics by creating a sequence of pseudo current density maps for MCG data

The perception of dynamic phenomena is considerably enhanced by viewing movies.

A sequence of frames might give an impression of what can be expressed by a movie clip. Figs. 12 displays such a sequence of frames showing the evolution of PCD-maps gained from the multichannel MCG during a heart beat of a healthy volunteer. Due to the higher dynamics during the QRS-complex the frame rate is higher there than during the ST-phase. The start of the activation sequence in the septum, the downwards propagation to the apex, and the following depolarization (Figs. 11 and 12 ) are visible as it is expected from textbook knowledge. The corresponding movie is attached as an additional data file (see Additional file 1 ).

It is obvious that a PCD-map at the end of the T-wave may serve more consistently for evaluating dispersion of repolarization (Fig. 14 ) than a B z -map with its zero-isofield-line.

Another interesting aspect is the difference in spatial field configuration between end of the T-wave and the U-wave. The real nature of the U-wave is still under debate. But any hypothesis should consider the fact shown here (and confirmed in many other cases) that the spatial origin of the excitation that generates the ECG or MCG at the end of the T-wave differs markedly from that of the U-wave (Figs. 13 and 14 ).

Conclusión

In this work we presented examples of electrophysiological measurements where the use of PCD-maps is meaningful. PCD-maps allow in these selected cases an estimate of the underlying currents and also of the temporal behavior of the current propagation. On the other hand, the PCD-maps are only a 2D-presentation of a 3D-current distribution and may deviate considerable from the real current distribution.

We described the analytical basis of PCD-maps and showed that there exist alternative PCD-map presentations if other field components then B z are also taken into account. Additionally we extended the PCD-map method to spherical coordinates as used in MEG.

PCD-maps are very interesting nowadays due to hardware realizations by special designed coil configurations or vector magnetometers. Vector magnetometry allows the recording of all magnetic field components and thus the direct realization of all proposed PCD-map cases.

The advantages of pseudo current density maps besides their intuitive character ("maximum signal is where the action is") are their model- and hardware-independence. While sophisticated inverse methods and filter techniques (eg the synthetic aperture beamformer [ 37 ]) may lead to more exact results with respect to the real current density distribution, they are hard to validate and require advanced data processing. In multicentric clinical studies, where comparability of measurement results between different groups is a key issue, PCD-maps might serve as a basis to exchange results. PCD-maps from such different SQUID-systems as those with planar horizontal, planar vertical magnetometers or gradiometers, or vectormagnetometers differ only slightly and are still traceable back to the original measurement results (up to an additive constant).

Competing interests

The author(s) declare that they have no competing interests.

Autores de las contribuciones

WH: theory, mathematics

US: critical revision and supportive contributions

MB: critical revision, chapter on MNG and MEG recordings

OK: critical revision, results of MCG-investigations

AM: clinical investigation and support

HK: corresponding author, drafting of the manuscript, visualization, animation, and final approval

Material complementario
Additional File 1
MCG-movies. The attached Power Point file "MCG-movies.ppt" contains movies (animated GIF; runs only in recent Power Point versions) of the map sequences partly shown in figures
2
,
3
, and
13
Agradecimientos

The biomagnetic measurements for the example MCG-signal were obtained in a study described in reference 38. The medical writer of this paper (AM) was the responsible medical investigator of that study which had been funded by the German Federal Ministry for Education, Research and Technology under Grant No. 01 KX 9912/8.