Epidemiologic Perspectives & Innovations, 2007; 4: 1-1 (más artículos en esta revista)

Aplicando el proceso de Poisson compuesto modelo para la presentación de informes de lesiones relacionadas con las tasas de mortalidad

BioMed Central
Scott R Kegler (skegler@cdc.gov) [1]
[1] Oficina de Estadística y Programación, Centro Nacional de Prevención de los Traumatismos y Control, Centros para el Control y Prevención de Enfermedades, Atlanta GA, EE.UU.

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Resumen

Lesiones relacionadas con la tasa de mortalidad estimaciones suelen ser analizado bajo el supuesto caso de que cuenta con seguir una Poisson distribution. Ciertos tipos de lesiones de vez en cuando incidentes involucran a múltiples víctimas mortales, sin embargo, por lo que las dependencias entre los casos en que no se reflejan en el simple modelo de Poisson y que incluso puede afectar a los análisis estadísticos básicos. Este trabajo explora el complejo proceso de Poisson como un modelo alternativo, haciendo hincapié en los ajustes a algunos de uso común intervalo de estimadores de población basados en tasas y las razones de tasas. La participación de ajustar los estimadores relativamente simple cerrado de forma cálculos, que en ausencia de varios de los casos, a reducir los incidentes familiar estimadores basados en el modelo más simple de Poisson. Resumen de datos de la muerte violenta Nacional de Sistema de informes se hace referencia a varios ejemplos que demuestran la aplicación de la metodología propuesta.

Introducción

Lesiones relacionadas con la tasa de mortalidad estimaciones suelen ser analizado bajo el supuesto caso de que cuenta con seguir una Poisson distribution. [1 - 4] Algunos tipos de daño de vez en cuando incidentes involucran a múltiples víctimas mortales, sin embargo, por lo que las dependencias entre los casos en que no se reflejan en el simple modelo de Poisson y que puede afectar incluso elemental análisis de las tasas. En este artículo se analiza la aplicación del complejo modelo de proceso de Poisson [5 - 7] para hacer frente a esta cuestión, haciendo hincapié en los ajustes a algunos de uso común intervalo de estimadores de las tasas y las razones de tasas. Ejemplos demuestran que acompaña a los ajustes propuestos y proporcionar comparaciones de los resultados obtenidos en el marco del complejo de Poisson y modelos de procesos de Poisson.

Este documento fue motivado por la necesidad de que los métodos estadísticos básicos aplicables a los datos de la muerte violenta Nacional del Sistema de notificación (NVDRS). [8] El NVDRS proporcionar los datos de un censo de las muertes violentas que ocurren en los estados cubiertos por el sistema de presentación de informes. Los datos se recogen en los incidentes y las personas (víctimas o sospechosos), y registros de todas las personas asociadas con cada incidente están vinculados. Dos tipos de incidentes (no excluyentes) son de particular interés en el contexto actual: (i) los relacionados con los homicidios múltiples y (ii) las relacionadas con el homicidio seguido de suicidio. El NVDRS datos para el año 2004 (que abarca 13 estados) indican que más del 4% de los homicidios relacionados con incidentes que participan múltiples homicidios. De la misma manera, en el individuo (persona) nivel de aproximadamente el 9% de los homicidios fueron asociados con múltiples incidentes de homicidio. Estos datos también muestran que casi el 12% de homicidio-suicidio que participan múltiples incidentes (normalmente dos) los homicidios, mientras que a nivel individual, aproximadamente el 23% de homicidios relacionados con un homicidio-suicidio incidente fueron parte de un múltiple homicidio-suicidio incidente.

Análisis
Un marco de análisis basado en el complejo modelo de proceso de Poisson

Los análisis de las estadísticas vitales datos se basan a menudo en un marco conceptual en cuyo caso los cargos, aunque basada en un censo, se consideran inherentemente variable. [1, 2, 4, 9, 10] En determinados National Center for Health Statistics informes, por ejemplo , Tasa de mortalidad se evalúan las estimaciones para la estabilidad estadística de la hipótesis de que a nivel de censo caso cuenta (tasa de numeradores) siguen una Poisson distribution, mientras que en situación de riesgo estimaciones de población (tasa de denominadores) se supone constante. [1, 2]

El simple modelo de Poisson incluye la hipótesis de que los casos ocurren independientemente. Los casos (muertes) se asocia con varios de los casos, los incidentes no son independientes, sin embargo, y por esta razón, este modelo no caracterizar adecuadamente los tipos de incidentes se ha descrito anteriormente. El complejo modelo de proceso de Poisson [5 - 7] proporciona un acercamiento conceptual paralelo, mediante la incorporación de uno de dos niveles del proceso. La aplicación de este modelo a los datos NVDRS, cuenta incidente representan el primer nivel y se supone que seguirá un simple Poisson distribution. La cuenta de casos asociados con cada incidente representa el segundo nivel. Estos incidentes caso concreto se supone que cuenta para seguir un (discreto) distribución de probabilidad de forma no especificada. Incidente-caso específico se cuenta también supone que (i) independiente de los incidentes y (ii) independiente del conde de incidentes. [5 - 7]

Como una ilustración de los aspectos básicos del complejo modelo de proceso de Poisson, supongamos que las ocurrencias de un determinado tipo de incidente son compatibles con un proceso de Poisson persona que tenga años la tasa parámetro λ. Dejar años-persona en situación de riesgo se denota por P, se deduce que el incidente contar N tiene un Poisson distribution con (desconocido) significa λ P, denotado por N ~ Poisson (λ P). En el nivel siguiente, supongamos que el incidente caso concreto-que cuenta C 1, C 2, C 3, ..., C N tienen un común subyacente de distribución con media μ y varianza σ 2 (generalmente desconocida) y cumplen los supuestos de independencia se establece más arriba. El total de casos contar C Σ k = 1 N C k MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqqGdbWqcqGHHjIUdaaeWaqaaiabboeadnaaBaaaleaacqqGRbWAaeqaaaqaaiabbUgaRjabg2da9iabigdaXaqaaiabb6eaobqdcqGHris5aaaa @ @ 3885 luego se ajusta a un complejo modelo de proceso de Poisson, con una media E [C] = P × λ μ y varianza Var subyacente (C) = λ × P (μ 2 + σ 2). [5 - 7]

En efecto, el complejo proceso de Poisson modelo reduce a la simple modelo de Poisson en los análisis que hay múltiples casos de incidentes no se producen. [7] En tales situaciones C k = 1 para cada incidente, por lo que el total de casos contar C es igual al incidente N contar, con esta última variable supone que seguirá un simple Poisson distribution. De esta manera, el marco basado en el complejo proceso de Poisson modelo abarca la más habitual marco de análisis basado en el simple modelo de Poisson.

Tasa de estimadores y varianzas

Uso de términos definidos anteriormente, la estimación típica de la población, tasa de casos por 100000 años-persona corre a cargo de R ≡ C / P × 100000. En el marco del complejo proceso de Poisson modelo E [R] = E [C] / P × 100000 = λ μ × × 100000. Desde esta última cantidad también corresponde a la tasa subyacente caso por 100000 años-persona, se deduce que R es un estimador imparcial.

La diferencia de la tasa estimador es Var (R) = Var (C) / P 2 × 100000 2. Una estimación objetiva de Var (C) en el marco del complejo proceso de Poisson modelo está convenientemente proporcionada por V un ^ r ( C ) = Σ k = 1 N C k 2 MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqqGwbGvcuqGHbqygaqcaiabbkhaYjabcIcaOiabboeadjabcMcaPiabg2da9maaqadabaGaee4qam0aa0baaSqaaiabbUgaRbqaaiabikdaYaaaaeaacqqGRbWAcqGH9aqpcqaIXaqmaeaacqqGobGta0GaeyyeIuoaaaa @ @ 3E5E (ver Apéndice A). Sustituyendo Σ k = 1 N C k 2 MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaadaaeWaqaaiabboeadnaaDaaaleaacqqGRbWAaeaacqaIYaGmaaaabaGaee4AaSMaeyypa0JaeGymaedabaGaeeOta4eaniabggHiLdaaaa @ @ 36A2 en lugar de Var (C), establece la diferencia estimación objetiva V un ^ r ( R ) = Σ k = 1 N C k 2 MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqqGwbGvcuqGHbqygaqcaiabbkhaYjabcIcaOiabbkfasjabcMcaPiabg2da9maaqadabaGaee4qam0aa0baaSqaaiabbUgaRbqaaiabikdaYaaaaeaacqqGRbWAcqGH9aqpcqaIXaqmaeaacqqGobGta0GaeyyeIuoaaaa @ @ 3E7C / P 2 × 100.000 2.

Los intervalos de confianza para las tasas

Los intervalos de confianza para las tasas y las razones de tasas a menudo a una primera transformación logarítmica a la estimación puntual. Aplicando esta transformación a la tasa estimador R, la "delta" método [11 - 14] sugiere la siguiente forma general (no dependiente de modelo) para un aproximado del 95% intervalo de confianza para la tasa subyacente [15]:

( Exp ( LN ( R ) -- 1,96 × V un ^ r ( R ) R 2 ) , Exp ( LN ( R ) + 1,96 × V un ^ r ( R ) R 2 ) ) . ( 1 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = 6D7F vr @ @

Cuando R se basa en un total contar C caso que se supone que seguirá un simple Poisson distribution, intervalo de (1) se reduce a la forma más reconocible [10, 16, 17]:

( Exp ( LN ( R ) -- 1,96 × 1 C ) , Exp ( LN ( R ) + 1,96 × 1 C ) ) . ( 1 un ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = = vr0 vr 609C @ @

Por otra parte, cuando el total contar C caso se supone que se ajusten a un complejo modelo de proceso de Poisson, la sustitución de la anterior expresión para Vâr (R) en (1), establece las siguientes para intervalo de ajuste (1a) para tener en cuenta múltiples incidentes caso:

( Exp ( LN ( R ) -- 1,96 × Σ k = 1 N C k 2 C 2 ) , Exp ( LN ( R ) + 1,96 × Σ k = 1 N C k 2 C 2 ) ) ( 1 b ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = = vr0 vr 7402 @ @

donde C 1, C 2, C 3, ..., C son la N-incidente caso concreto cuenta previamente definidos. De inspección de la raíz cuadrada en los términos de (1a) y (1b), se puede observar que la estimación de varianza de ln (R) se incrementa por el factor Σ k = 1 N C k 2 / C MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaadaaeWaqaaiabboeadnaaDaaaleaacqqGRbWAaeaacqaIYaGmaaaabaGaee4AaSMaeyypa0JaeGymaedabaGaeeOta4eaniabggHiLdGccqGGVaWlcqqGdbWqaaa @ @ 389f en el marco del complejo proceso de modelo de Poisson. En caso de que ningún caso de múltiples incidentes aparecen en los datos se deduce que, Σ k = 1 N C k 2 = Σ k = 1 N C k C MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaadaaeWaqaaiabboeadnaaDaaaleaacqqGRbWAaeaacqaIYaGmaaaabaGaee4AaSMaeyypa0JaeGymaedabaGaeeOta4eaniabggHiLdGccqGH9aqpdaaeWaqaaiabboeadnaaBaaaleaacqqGRbWAaeqaaOGaeyyyIORaee4qamealeaacqqGRbWAcqGH9aqpcqaIXaqmaeaacqqGobGta0GaeyyeIuoaaaa @ @ 43A0 (porque C k = 1 para cada incidente se refiere), lo cual intervalo (1b) reduce el intervalo a (1a) y la distinción entre los modelos se convierte en académico.

Los intervalos de confianza para las razones de tasas

El análisis es algo más complicado al considerar las razones de tasas frente a las tasas individuales. Dejar R R S1 y S2 denotar tasa de estimadores para dos subgrupos demográficos (por ejemplo, las personas menores de 21 años de edad y las personas de 21 años de edad o más) la tasa estimada ratio se define de la manera usual como RR ≡ S1 R / R S2 . La aplicación de una transformación logarítmica a esta relación, el delta del método [11 - 14] sugiere la siguiente forma general para un aproximado del 95% intervalo de confianza para la proporción de la tasa subyacente:

( Exp ( LN ( RR ) -- 1,96 × V un ^ r ( R S 1 ) R S 1 2 + V un ^ r ( R S 2 ) R S 2 2 -- 2 × C o ^ v ( R S 1 , R S 2 ) R S 1 × R S 2 ) , Exp ( LN ( RR ) + 1,96 × V un ^ r ( R S 1 ) R S 1 2 + V un ^ r ( R S 2 ) R S 2 2 -- 2 × C o ^ v ( R S 1 , R S 2 ) R S 1 × R S 2 ) ) . ( 2 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = = vr0 vr @ @ CB95

Vamos C S1 y S2 C denotan el caso cuenta utilizada para calcular R R S1 y S2, respectivamente. Estos cuenta (y, por tanto, R R S1 y S2) a menudo se consideran independientes, y el plazo de covarianza (2) Así pues, omitirse. Suponiendo que estos aspectos siguen un simple Poisson distribution, intervalo (2) reduce a la más habitual intervalo [10, 16, 20] para la proporción de la tasa subyacente:

( Exp ( LN ( RR ) -- 1,96 × 1 C S 1 + 1 C S 2 ) , Exp ( LN ( RR ) + 1,96 × 1 C S 1 + 1 C S 2 ) ) . ( 2 un ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = = vr0 vr 71F8 @ @

El ajuste de intervalo (2a) para tener en cuenta múltiples incidentes de los casos, deben tener en cuenta dependencias no sólo dentro de los dos subgrupos, sino también la ampliación de las dependencias a través de los subgrupos. Este último tipo de dependencia se produce cuando algunos de los casos, múltiples incidentes incluyen casos en los dos subgrupos, y en tales casos el término de covarianza en el intervalo (2) no pueden ser omitidos. Que S1 C 1, C S1 2, C S1 3, ..., C S1 N denotar el incidente caso concreto-que cuenta (algunos posiblemente cero) para el subgrupo 1 (a fin de C S 1 Σ k = 1 N C S 1 k MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqqGdbWqdaWgaaWcbaGaee4uamLaeGymaedabeaakiabggMi6oaaqadabaGaee4qam0aaSbaaSqaaiabbofatjabigdaXiabgwSixlabbUgaRbqabaaabaGaee4AaSMaeyypa0JaeGymaedabaGaeeOta4eaniabggHiLdaaaa @ @ 3F3F ). Del mismo modo, por no hablar S2 C 1, C S2 2, C S2 3, ..., C S2 N denotar el incidente caso específico de cuenta para el subgrupo 2 (de modo C S2 Σ k = 1 N C S2 k MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqqGdbWqdaWgaaWcbaGaee4uamLaeeOmaidabeaakiabggMi6oaaqadabaGaee4qam0aaSbaaSqaaiabbofatjabbkdaYiabgwSixlabbUgaRbqabaaabaGaee4AaSMaeyypa0JaeGymaedabaGaeeOta4eaniabggHiLdaaaa @ @ 3F35 ). Con P P S1 y S2 que denota años-persona en situación de riesgo para los respectivos subgrupos, una estimación objetiva de Cov (R S1, R S2) en el marco del complejo proceso de Poisson modelo viene dada por Σ k = 1 N ( C S 1 k × C S 2 k ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaadaaeWaqaamaabmaabaGaee4qam0aaSbaaSqaaiabbofatjabigdaXiabgwSixlabbUgaRbqabaGccqGHxdaTcqqGdbWqdaWgaaWcbaGaee4uamLaeGOmaiJaeyyXICTaee4AaSgabeaaaOGaayjkaiaawMcaaaWcbaGaee4AaSMaeyypa0JaeGymaedabaGaeeOta4eaniabggHiLdaaaa @ @ 44D4 / (P × S1 P S2) × 100000 2 (véase el Apéndice B). Sustituyendo la adecuada y covarianza diferencia en las estimaciones (2), y prevé la simplificación de ajuste para el intervalo (2 bis) a fin de reflejar tanto dentro del grupo y entre grupo de dependencias:

( Exp ( LN ( RR ) -- 1,96 × Σ k = 1 N C S 1 k 2 C S 1 2 + Σ k = 1 N C S 2 k 2 C S2 2 -- 2 × Σ k = 1 N ( C S 1 k × C S 2 k ) C S 1 × C S 2 ) , Exp ( LN ( RR ) + 1,96 × Σ k = 1 N C S 1 k 2 C S 1 2 + Σ k = 1 N C S 2 k 2 C S2 2 -- 2 × Σ k = 1 N ( C S 1 k × C S 2 k ) C S 1 × C S 2 ) ) . ( 2 b ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = = vr0 vr F62D @ @

Al igual que con el ajustado para un tipo de cambio, cuando no varios de los casos, los incidentes están representados en los datos se deduce que, Σ k = 1 N C S 1 k 2 = C S 1 MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaadaaeWaqaaiabboeadnaaDaaaleaacqqGtbWucqaIXaqmcqGHflY1cqqGRbWAaeaacqaIYaGmaaaabaGaee4AaSMaeyypa0JaeGymaedabaGaeeOta4eaniabggHiLdGccqGH9aqpcqqGdbWqdaWgaaWcbaGaee4uamLaeGymaedabeaaaaa @ @ 3F6F , Σ k = 1 N C S2 k 2 = C S2 MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaadaaeWaqaaiabboeadnaaDaaaleaacqqGtbWucqqGYaGmcqGHflY1cqqGRbWAaeaacqaIYaGmaaaabaGaee4AaSMaeyypa0JaeGymaedabaGaeeOta4eaniabggHiLdGccqGH9aqpcqqGdbWqdaWgaaWcbaGaee4uamLaeeOmaidabeaaaaa @ @ 3F65 , Todos los productos cruz-C S1 k × C S2 k son cero, y ajustar el intervalo (2b) reduce a la falta de ajuste de intervalo (2 bis).

Los intervalos de confianza para la edad y las tasas de normalización de las razones de tasas

Los métodos considerados hasta ahora se refieren a los tipos de crudo (y ratios de las tasas de crudo) calcula utilizando un solo caso count (numerador) y un único valor de años-persona en situación de riesgo (denominador). El tratamiento de edad-tasas y razones de edad-tasas uniformes de la siguiente manera sencilla extensiones de los resultados ya presentados.

Para ilustrar la propuesta de ampliación de la edad de tasas uniformes, por supuesto que hay grupos de edad M en el que los datos se denota la partición y el correspondiente grupo de edad la tasa de estimadores R G1, R G2, R G3, ..., R MM. Que G1 ω, ω G2, ω G3, ..., ω GM denotan correspondiente grupo de edad de población fracciones (supone fijo) en el referente (estándar) la población, de tal forma que Σ = 1 M ω G = 1 . Aplicando el método directo de estandarización [14], la tasa estandarizada estimador viene dada por:

R un Σ = 1 M ω G × R G . MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqqGsbGudaWgaaWcbaGaeeyyaegabeaakiabggMi6oaaqadabaacciGae8xYdC3aaSbaaSqaaiabbEeahjabloriSbqabaGccqGHxdaTcqqGsbGudaWgaaWcbaGaee4raCKaeS4eHWgabeaaaeaacqWItecBcqGH9aqpcqaIXaqmaeaacqqGnbqta0GaeyyeIuoakiabc6caUaaa @ @ 4250

La fórmula habitual para la varianza de una suma ponderada proporciona la siguiente expresión para el cálculo de variación de R a:

V un ^ r ( R un ) = Σ = 1 M ω G 2 × V un ^ r ( R G ) + 2 × Σ = 1 M -- 1 Σ m = + 1 M ω G × ω Gm × C o ^ v ( R G , R Gm ) . ( 3 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqqGwbGvcuqGHbqygaqcaiabbkhaYjabcIcaOiabbkfasnaaBaaaleaacqqGHbqyaeqaaOGaeiykaKIaeyypa0ZaaabmaeaaiiGacqWFjpWDdaqhaaWcbaGaee4raCKaeS4eHWgabaGaeGOmaidaaOGaey41aqRaeeOvayLafeyyaeMbaKaacqqGYbGCcqGGOaakcqqGsbGudaWgaaWcbaGaee4raCKaeS4eHWgabeaakiabcMcaPiabgUcaRiabikdaYiabgEna0oaaqadabaWaaabmaeaacqWFjpWDdaWgaaWcbaGaee4raCKaeS4eHWgabeaakiabgEna0kab = L8a3naaBaaaleaacqqGhbWrcqqGTbqBaeqaaOGaey41aqRaee4qamKafe4Ba8MbaKaacqqG2bGDcqGGOaakcqqGsbGudaWgaaWcbaGaee4raCKaeS4eHWgabeaakiabcYcaSiabbkfasnaaBaaaleaacqqGhbWrcqqGTbqBaeqaaOGaeiykaKcaleaacqqGTbqBcqGH9aqpcqWItecBcqGHRaWkcqaIXaqmaeaacqqGnbqta0GaeyyeIuoaaSqaaiabloriSjabg2da9iabigdaXaqaaiabb2eanjabgkHiTiabigdaXaqdcqGHris5aaWcbaGaeS4eHWMaeyypa0JaeGymaedabaGaeeyta0eaniabggHiLdGccqGGUaGlcaWLjaWaaeWaaeaacqaIZaWmaiaawIcacaGLPaaaaaa @ @ 8090

En este caso, las dependencias entre los casos dentro de cualquier grupo de edad afectará a la varianza del grupo de edad estimador de la tasa, mientras que las dependencias entre los casos en diferentes grupos de edades se traducirá en nonzero covarianzas entre el grupo de edad la tasa estimadores. El análogo al intervalo (1) para la edad de tasas está dado por:

( Exp ( LN ( R un ) -- 1,96 × V un ^ r ( R un ) R un 2 ) , Exp ( LN ( R un ) + 1,96 × V un ^ r ( R un ) R un 2 ) ) . ( 4 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = = vr0 vr 7613 @ @

Apéndice ecuaciones (A.1) y (B.1) proporcionan varianza y covarianza estimación fórmulas aplicables al grupo de edad la tasa estimadores (con escala tasa por 100000 años-persona), asumiendo un complejo modelo de proceso de Poisson. Estos pueden ser sustituidos en (3) para obtener una fórmula de cálculo para Vâr (R), que cuando se utilizan en (4), prevé la adaptación de un intervalo de varios de los casos incidentes.

Al considerar una proporción de tasa estandarizada estimaciones para dos subgrupos, hay tres tipos posibles de la dependencia asociada a múltiples incidentes de los casos: (i) entre los casos dentro del mismo subgrupo y grupo de edad, (ii) entre los casos en diferentes grupos de edad dentro del mismo subgrupo, y (iii) entre los casos en diferentes subgrupos. Los tres efectos pueden ser al mismo tiempo se ilustra al considerar la relación entre la edad de tasas uniformes para los hombres y mujeres. Un caso múltiple de diversas incidente puede referirse a varios hombres (o mujeres) en el mismo grupo de edad; los hombres (o mujeres) en diferentes grupos de edad (caso de dependencia entre los cargos que contribuyen a la misma edad estandarizada de cálculo de la velocidad), o bien hombres y mujeres (caso de dependencia entre los cargos que contribuyen a ambos numerador y denominador tipo de estimaciones).

Dejar R a S1 y S2 R a denotar la respectiva tasa estandarizada estimadores para dos subgrupos, la tasa estandarizada ratio se calcula por un RR ≡ S1 R a / R a S2. El análogo al intervalo (2) para la edad normalizada de las razones de tasas es la siguiente:

( Exp ( LN ( RR un ) -- 1,96 × V un ^ r ( R un S 1 ) R un S 1 2 + V un ^ r ( R un S 2 ) R un S 2 2 -- 2 × C o ^ v ( R un S 1 , R un S 2 ) R un S 1 × R un S 2 ) , Exp ( LN ( RR un ) + 1,96 × V un ^ r ( R un S 1 ) R un S 1 2 + V un ^ r ( R un S 2 ) R un S 2 2 -- 2 × C o ^ v ( R un S 1 , R un S 2 ) R un S 1 × R un S 2 ) ) . ( 5 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = = vr0 vr + gaVzaajaGaeeODayNaeiikaGIaeeOuai @ @ 0760

Computacional fórmulas para Vâr (R a S1) y Vâr (R a S2) en el marco del complejo proceso de Poisson modelo puede obtenerse tal y como se describe más arriba para intervalo (4). Apéndice ecuación (C.1) ofrece una fórmula de cálculo para Côv (R a S1, R a S2) (con escala tasa por 100000 años-persona) suponiendo que el complejo modelo de proceso de Poisson. Estas fórmulas pueden ser sustituidos en (5) para obtener un intervalo de adaptación para los efectos de varios de los casos incidentes.

Cuando no hay múltiples incidentes de los casos, representados en los datos, las estimaciones de covarianza (3) desaparecen al igual que el término Côv (R a S1, R a S2), que figura en (5). En esas circunstancias (4) y (5) reducir a intervalos apropiados caso cuenta cuando se supone que seguirá un simple Poisson distribution subgrupos y se supone independiente. [22]

Simulación estocástica se utilizó para evaluar la cobertura de propiedades ajustadas intervalos (4) y (5) cuando se ajusten caso cuenta con un complejo modelo de proceso de Poisson. Cuando la distribución por edades de los grupos de estudio de interés no se apartan demasiado de que el referente de la población, los resultados de la simulación sugieren que los niveles de cobertura son comparables a los descritos anteriormente para ajustar el intervalo de confianza para las tasas de crudo y las razones de tasas. En particular, estima que la cobertura de cerca del nivel nominal, siempre que subyace significa subgrupo incidente no se cuenta con menos de 10.

Evaluación de Bias

Se observó desde el principio que la tasa bruta de estimadores son imparciales; por extensión tasa estandarizada son también estimadores imparciales. En consecuencia, la cobertura de propiedades ajustadas intervalos de crudo y la edad de tasas dependerá de la adecuación del complejo modelo de proceso de Poisson, así como la exactitud de la aproximación normal implícita la hora de aplicar el método delta.

Mientras que el crudo y la tasa estandarizada estimadores son imparciales, la proporción de la tasa estimadores son sólo asymptotically imparcial. Una evaluación suplementaria de finito-muestra sesgo en las simulaciones descritas siguientes Ejemplo 3 sugiere que es relativamente pequeño en comparación con el error estándar de la proporción de la tasa estimador, para la simulación insumos. En ninguna de las simulaciones fue el sesgo lo suficientemente fuerte como para causar la cobertura efectiva de los ajustes (compuesto de Poisson) intervalo difieran sustancialmente del nivel nominal.

Conclusión

Al referirse al complejo proceso de Poisson modelo en lugar de la simple modelo de Poisson para los cargos caso, los intervalos de confianza de los daños relacionados con las tasas de mortalidad y las razones de tasas puede ser ajustado para tener en cuenta las dependencias estadísticos relacionados con el caso de múltiples incidentes. Los ajustes se basan en forma privada-los cálculos y ofrecen mejoras significativas en la exactitud de las declaraciones estadísticas. El intervalo de ajustar los estimadores descritos en este documento se han programado como en general las rutinas utilizando SAS [19].

Cuando los datos muestran un patrón de múltiples incidentes de los casos, los intervalos para ajustar las tasas será más amplio que sus homólogos no corregida. Esto no incluye los ajustes para intervalos de las razones de tasas, sin embargo, diferentes patrones en los datos de diversas maneras puede ampliar o reducir estos intervalos en relación con sus homólogos no corregida.

Es evidente que en situaciones en las que varios de los casos, los incidentes son muy poco frecuentes y la participación de un número reducido de casos cuando se produzcan, habrá poca diferencia entre los resultados estadísticos obtenidos mediante los métodos basados en el complejo modelo de proceso de Poisson y los que se basan en la simple modelo de Poisson. En el contexto de la NVDRS datos, por ejemplo, cuando los suicidios se consideran por separado no hay casi diferencia entre el suicidio de los cargos relacionados con el incidente y el suicidio caso cuenta (debido a múltiples incidentes de suicidio son muy frecuentes). Por el contrario, puede haber situaciones cubiertas por otros sistemas de información que hay múltiples casos de incidentes son más prominentes y / o la participación de un mayor número de casos que en los ejemplos considerados en este documento. Las simulaciones muestran que en esos casos, las diferencias entre nominal y efectiva cobertura de probabilidades la falta de ajuste de intervalo de estimadores llegar a ser bastante sustancial.

Apéndices
A. La estimación de varianza de un total contar con el asunto

Que N ~ Poisson (λ P) indican el número de incidentes y dejar que C 1, C 2, C 3, ..., C N denotar el incidente caso concreto-que cuenta. Eso Σ k = 1 N C k 2 MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaadaaeWaqaaiabboeadnaaDaaaleaacqqGRbWAaeaacqaIYaGmaaaabaGaee4AaSMaeyypa0JaeGymaedabaGaeeOta4eaniabggHiLdaaaa @ @ 36A2 es un estimador imparcial de la varianza del total de casos contar C Σ k = 1 N C k MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqqGdbWqcqGHHjIUdaaeWaqaaiabboeadnaaBaaaleaacqqGRbWAaeqaaaqaaiabbUgaRjabg2da9iabigdaXaqaaiabb6eaobqdcqGHris5aaaa @ @ 3885 en virtud de un complejo proceso de Poisson modelo puede ser demostrada usando un argumento básico acondicionado. Emplear los supuestos especificados en el texto (en particular la hipótesis de independencia) se desprende que:

E [ Σ k = 1 N C k 2 ] = E N [ E [ Σ k = 1 N C k 2 | N ] ] = E N [ Σ k = 1 N E [ C k 2 | N ] ] = E N [ Σ k = 1 N E [ C k 2 ] ] = E N [ N × ( μ 2 + σ 2 ) ] = λ P × ( μ 2 + σ 2 ) . MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = = vr0 vr T7aSjabbcfaqjabgEna0kabcIcaOiab = = X7aTnaaCaaaleqabaGaeGOmaidaaOGaey4kaSIae83Wdm3aaWbaaSqabeaacqaIYaGmaaGccqGGPaqkcqGGUaGlaaaaaa @ @ 9AFC

Debido a que el último plazo en la secuencia de igualdades corresponde a la variación subyacente del total de casos en virtud de contar C del complejo modelo de Poisson, se deduce que, V un ^ r ( C ) = Σ k = 1 N C k 2 MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqqGwbGvcuqGHbqygaqcaiabbkhaYjabcIcaOiabboeadjabcMcaPiabg2da9maaqadabaGaee4qam0aa0baaSqaaiabbUgaRbqaaiabikdaYaaaaeaacqqGRbWAcqGH9aqpcqaIXaqmaeaacqqGobGta0GaeyyeIuoaaaa @ @ 3E5E imparcial es un estimador de Var (C). Dado que la tasa estimada (por 100000 años-persona) está dado por R ≡ C / P × 100000, una estimación objetiva de Var (R) es la siguiente:

V un ^ r ( R ) = V un ^ r ( C ) / P 2 × 100 , 000 2 = Σ k = 1 N C k 2 / P 2 × 100 , 000 2 . ( Un .1 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqqGwbGvcuqGHbqygaqcaiabbkhaYjabcIcaOiabbkfasjabcMcaPiabg2da9iabbAfawjqbbggaHzaajaGaeeOCaiNaeiikaGIaee4qamKaeiykaKIaei4la8Iaeeiuaa1aaWbaaSqabeaacqaIYaGmaaGccqGHxdaTcqaIXaqmcqaIWaamcqaIWaamcqGGSaalcqaIWaamcqaIWaamcqaIWaamdaahaaWcbeqaaiabikdaYaaakiabg2da9maaqadabaGaee4qam0aa0baaSqaaiabbUgaRbqaaiabikdaYaaakiabc + caViabbcfaqnaaCaaaleqabaGaeGOmaidaaOGaey41aqRaeGymaeJaeGimaaJaeGimaaJaeiilaWIaeGimaaJaeGimaaJaeGimaaZaaWbaaSqabeaacqaIYaGmaaaabaGaee4AaSMaeyypa0JaeGymaedabaGaeeOta4eaniabggHiLdGccqGGUaGlcaWLjaGaaCzcamaabmaabaGaeeyqaeKaeiOla4IaeGymaedacaGLOaGaayzkaaaaaa @ @ 66A8

B. La tasa de covarianza de los estimadores

Vamos C S1 denotar el total de casos para contar subgrupo 1 y dejar que C S1 1, C S1 2, C S1 3, ..., C S1 N denotar el incidente caso concreto-que cuenta (algunos posiblemente cero) para el subgrupo 1 (a fin de C S 1 Σ k = 1 N C S 1 k MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqqGdbWqdaWgaaWcbaGaee4uamLaeGymaedabeaakiabggMi6oaaqadabaGaee4qam0aaSbaaSqaaiabbofatjabigdaXiabgwSixlabbUgaRbqabaaabaGaee4AaSMaeyypa0JaeGymaedabaGaeeOta4eaniabggHiLdaaaa @ @ 3F3F ). Del mismo modo, para dejar subgrupo 2 C S2 denotar el total de caso y dejar que contar S2 C 1, C S2 2, C S2 3, ..., C S2 N denotar el incidente caso específico de cuenta (de manera C S2 Σ k = 1 N C S2 k MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaacqqGdbWqdaWgaaWcbaGaee4uamLaeeOmaidabeaakiabggMi6oaaqadabaGaee4qam0aaSbaaSqaaiabbofatjabbkdaYiabgwSixlabbUgaRbqabaaabaGaee4AaSMaeyypa0JaeGymaedabaGaeeOta4eaniabggHiLdaaaa @ @ 3F35 ). La fórmula habitual para la varianza de una suma:

Var (C S1 + S2 C) = Var (C S1) + Var (C S2) + 2 × Cov (S1 C, C S2)

puede ser reorganizados para obtener:

Cov (C S1, la S2 C) = (Var (S1 C + C S2) - Var (C S1) - Var (C S2)) / 2.

Los resultados del apéndice A proporcionar estimadores no sesgados de todos los términos que aparecen en la parte derecha de la última igualdad. Sustituyendo estos estimadores no sesgados proporciona una estimación objetiva de la covarianza:

C o ^ v ( C S 1 , C S 2 ) = ( Σ k = 1 N ( C S 1 k + C S 2 k ) 2 -- Σ k = 1 N C S 1 k 2 -- Σ k = 1 N C S 2 k 2 ) / 2 = Σ k = 1 N ( C S 1 k × C S 2 k ) . MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = = vr0 vr 8FC8 @ @

Que P P S1 y S2 denotar los respectivos años-persona en situación de riesgo en los subgrupos 1 y 2. El porcentaje correspondiente a los estimadores (por 100000 años-persona) son R S1S1 C / P 100000 × S1 y S2 R ≡ S2 C / P S2 × 100000. De ello se deduce inmediatamente que una estimación objetiva de Cov (R S1, R S2) en virtud de un complejo proceso de Poisson modelo viene dada por:

C o ^ v ( R S 1 , R S 2 ) = Σ k = 1 N ( C S 1 k × C S 2 k ) / ( P S 1 × P S 2 ) × 100 , 000 2 . ( B .1 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = = vr0 vr 6F68 @ @

C. la covarianza de tasa estandarizada estimadores

Considere la tasa estandarizada estimadores R a S1 y S2 R a dos subgrupos sobre la base de una partición de los datos en M grupos de edad. Que G1 R S1, S1 R G2, R S1 G3, ... R S1 GM denotan el grupo de edad la tasa estimadores (por 100000 años-persona) para el subgrupo 1 y dejar que de manera similar G1 R S2, S2 R G2, R S2 G3, ... R S2 GM denotan el grupo de edad la tasa de estimadores subgrupo 2. Refiriéndose a la (fijo), grupo de edad de población fracciones G1 ω, ω G2, ω G3, ..., ω GM se define en el texto, la covarianza de la tasa estandarizada estimadores viene dada por:

Cov ( R un S 1 , R un S 2 ) = Cov ( Σ = 1 M ω G × R S 1 G , Σ m = 1 M ω Gm × R S 2 Gm ) = Σ = 1 M Σ m = 1 M ω G × ω Gm × Cov ( R S 1 G , R S 2 Gm ) . MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaafaqadeGabaaabaGaee4qamKaee4Ba8MaeeODayNaeiikaGIaeeOuai1aaSbaaSqaaiabbggaHjabgwSixlabbofatjabigdaXaqabaGccqGGSaalcqqGsbGudaWgaaWcbaGaeeyyaeMaeyyXICTaee4uamLaeGOmaidabeaakiabcMcaPiabg2da9iabboeadjabb + gaVjabbAha + gaVjabbAha2jabcIcaOiabbkfasnaaBaaaleaacqqGtbWucqaIXaqmcqGHflY1cqqGhbWrcqWItecBaeqaaOGaeiilaWIaeeOuai1aaSbaaSqaaiabbofatjabikdaYiabgwSixlabbEeahjabb2gaTbqabaGccqGGPaqkcqGGUaGlaSqaaiabloriSjabg2da9iabigdaXaqaaiabb2eanbqdcqGHris5aaaaaaa @ @ A52A

Una estimación objetiva de la última expresión en el lado derecho se desprende de los resultados del apéndice B. En concreto, por grupo de edad en ℓ subgrupo 1, por no hablar C G S1 ℓ 1, C S1 G ℓ 2, C S1 G ℓ 3, ..., C S1 G ℓ N denotar el incidente caso concreto-que cuenta (algunos posiblemente cero) y dejar S1 G P denotar los años-persona en situación de riesgo. Del mismo modo, por grupo de edad en el subgrupo m 2, por no hablar S2 Gm C 1, C S2 Gm 2, C S2 Gm 3, ... C S2 Gm N denotar el incidente caso específico de cuenta y deje P S2 Gm denotar los años-persona en situación de riesgo. De (B.1) se desprende que un planteamiento imparcial estimación para Cov (R a S1, R a S2) es la siguiente:

C o ^ v ( R un S 1 , R un S 2 ) = Σ = 1 M Σ m = 1 M ω G × ω Gm × Σ k = 1 N ( C S 1 G k × C S 2 Gm k ) / ( P S 1 G × P S 2 Gm ) × 100 , 000 2 . ( C .1 ) MathType MTEF @ @ @ 5 + 5 = @ feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8akY = wiFfYdH8Gipec8Eeeu0xXdbba9frFj0 = OqFfea0dXdd9vqai = hGuQ8kuc9pgc9s8qqaq = dirpe0xb9q8qiLsFr0 = vr0 = vr0dc8meaabaqaciaacaGaaeqabaqabeGadaaakeaafaqaaeGabaaabaGaee4qamKafe4Ba8MbaKaacqqG2bGDcqGGOaakcqqGsbGudaWgaaWcbaGaeeyyaeMaeyyXICTaee4uamLaeGymaedabeaakiabcYcaSiabbkfasnaaBaaaleaacqqGHbqycqGHflY1cqqGtbWucqaIYaGmaeqaaOGaeiykaKIaeyypa0dabiqaaWQacaWLjaWaaabmaeaadaaeWaqaaGGaciab = L @ @ A445

Conflicto de intereses

Los autores declaran que no tienen intereses en conflicto.

Agradecimientos

Los resultados y conclusiones en este artículo son las del autor y no representan necesariamente las opiniones de los Centros para el Control y Prevención de Enfermedades.